动态规划：最长递增子序列

题目描述

计算最少出列多少位同学，使得剩下的同学排成合唱队形

说明：

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，   则他们的身高满足存在i（1<=i<=K）使得T1<T2<......<Ti-1<Ti>Ti+1>......>TK。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入描述:

整数N

输出描述:

最少需要几位同学出列

输入

8
186 186 150 200 160 130 197 200

输出

4

思路

两遍最长递增子序列，第一遍从左往右，第二遍从右往左，然后把两遍动态规划的结果相加，取最大的那个，比如8 186 186 150 200 160 130 197 200，第一遍dp的结果是 1 1 1 2 2 1 3 4，第二遍dp的结果为3 3 2 3 2 1 1 1，那么相加最大是5，所以需要出列的同学个数就是8-5+1=4.代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    while(cin>>n){
        int max=0,temp;
        vector<int>queue,dp1(n,1),dp2(n,1);
        for(int i=0;i<n;++i){
            cin>>temp;
            queue.push_back(temp);
        }
        for(int i=0;i<n;++i)
            for(int j=i-1;j>=0;--j)
                if(queue[i]>queue[j]&&dp1[i]<dp1[j]+1)
                    dp1[i]=dp1[j]+1;
        for(int i=n-1;i>=0;--i)
            for(int j=i+1;j<n;++j)
                if(queue[i]>queue[j]&&dp2[i]<dp2[j]+1)
                    dp2[i]=dp2[j]+1;
        for(int i=0;i<n;++i){
            int cur=dp1[i]+dp2[i]-1;
            max=max>cur?max:cur;
        }
        cout<<n-max<<endl;
    }
    return 0;
}