Leetcode Largest Rectangle in Histogram

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

 

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

 

For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

参考http://www.geeksforgeeks.org/largest-rectangle-under-histogram/，一般方法如下面代码所示

int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
    int maxarea = 0, index = 0, n = height.size();
    stack<int> s;
    while(index < n){
        if(s.empty() || height[s.top()] <= height[index]) s.push(index++);
        else{
            int topIndex = s.top();s.pop();
            int  topOfArea = height[topIndex]*(s.empty() ? index : index-s.top()-1);
            maxarea  = max(topOfArea,maxarea);
        }
    }
    while(!s.empty()){
        int topIndex = s.top();s.pop();
        int  topOfArea = height[topIndex]*(s.empty() ? index : index-s.top()-1);
        maxarea  = max(topOfArea,maxarea);
    }
    return maxarea;    
}

 

关于本题的一点自己的想法

将直方图的最高点连起来就会形成如下图类似的有波谷的曲线

两个波谷之间就是一个局部的凸起的形状（局部直方图构成）

不同凸起之间会有各自的最大直方图面积，相互之间不会影响（底部波谷与波谷除外），

求出每个凸起的面积，取最大值

然后底部波谷之间连线又会构成曲线，求出凸起的面积

直到最后没有凸起，

所求的最大面积即位直方图面积