Ex3_7无向图二部图_十一次作业

(a) 从图中的某个顶点做深度优先遍历，并将不同层的顶点标记为红黑两种颜色，使得每条树边的两个顶点的颜色都不相同，如果遇到一条回边并且两个顶点的颜色都相同则说明图不是二部图。

(b)如果存在一个长度为奇数的环，则环的顶点的个数和边的条数为奇数，若把环的顶点分成两个集合，至少有一个集合的两个点是相邻的，即无法把点分成两个集合，使得每一个集合中的两个点不存在边相连。一个图为二部图的充要条件是对于每一条树边(u,v)要使u和v的颜色不同，即u和v之间存在偶数条边。

(c)三种颜色

package org.xiu68.ch03.ex11;

public class Ex3_7 {

    //用线性时间证明一个图是否是二部图
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int[][] graph=new int[][]{
            {0,1,0,1},
            {1,0,1,0},
            {0,1,0,1},
            {1,0,1,0}
        };
        MGraph m1=new MGraph(graph);
        m1.biPartGraph(0);
        
        
        System.out.println("************************************");
        int[][] graph2=new int[][]{
            {0,1,1,0,0,0},
            {1,0,0,0,0,1},
            {1,0,0,1,1,1},
            {0,0,1,0,1,0},
            {0,0,1,1,0,0},
            {0,1,1,0,0,0}
        };
        MGraph m2=new MGraph(graph2);
        m2.biPartGraph(2);
    }
    
}

class MGraph{
    private int vexNum;                //顶点数量
    private int[][] edges;            //边
    private int[][] visitedEdges;    //记录已访问的边
    private int[] visited;            //标记顶点访问状态,-1表示未访问到,0表示正在访问中,1表示已访问
    private boolean[] color;        //表示每个顶点有两种颜色,true和false表示，表示所属的顶点的集合(V1或V2)
    
    public MGraph(int[][] edges){
        this.edges=edges;
        this.vexNum=edges.length;
        this.visitedEdges=new int[vexNum][vexNum];
        this.visited=new int[vexNum];
        for(int i=0;i<vexNum;i++){
            visited[i]=-1;
        }
        
        this.color=new boolean[vexNum];
    }
    public void biPartGraph(int v){
        color[v]=true;
        boolean result=dfs(v);
        if(result)
            System.out.println("二部图");
        else
            System.out.println("非二部图");
    }
    public boolean dfs(int v){
        visited[v]=0;
        for(int i=0;i<vexNum;i++){
            if(edges[v][i]==1 && visitedEdges[v][i]!=1){    //两个顶点存在边未被访问过
                
                visitedEdges[v][i]=visitedEdges[i][v]=1;    //标记边已访问
                
                if(visited[i]==0){                            //访问到访问状态为0的顶点
                    if(color[v]==color[i])    //两个顶点颜色相同
                        return false;
                    else                    //两个顶点颜色不同
                        color[i]=!color[v];                
                }else if(visited[i]==-1){                    //访问到访问状态为-1的顶点
                    color[i]=!color[v];
                     if(!dfs(i))
                        return false;
                }
            }//if
        }//for
        visited[v]=1;
        return true;
    }
}