#4322. 字符串游戏（strgame）

题意
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`pure` 和 `dirty` 决定玩 $T$ 局游戏。对于每一局游戏，有 $n$ 个字符串，并且每一局游戏由 $K$ 轮组成。具体规则如下：在每一轮游戏中，最开始有一个空串，两者轮流向串的末尾添加一个字符，并且需要保证该串为 $n$ 个字符串中任意一个串的前缀，不能操作的人输掉这一轮，并且在下一轮游戏中由该轮输掉的人先手。另外为了遵循女士优先的原则，在每一局游戏的第一轮均由 `pure` 先手。

玩家的目标是获得整局游戏的胜利，一局游戏的胜利条件是：对手输掉最后一轮游戏。我们可以假定 `pure` 和 `dirty` 都足够聪明。

现在，对于每一局游戏，`pure` 想知道获胜者是谁。

$1 le n le 10^5; 1 le K le 10^9; 1 le T le 10$，每局游戏字符串总长不超过 $10^5$
题解
首先建立 $trie$ 树

可以发现若当前人在叶子结点上的话，说明$it {TA}$输了

所以每个节点 $u$ 可以表示成一个状态 $f_u$ ，设输的状态为 $2$ ，赢的状态为 $1$ ，可以控制输赢的状态为 $3$ ，被控制输赢的状态为 $0$

所以$f_u|=f_v ; xor ; 3$

对于根节点分类讨论即可

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int f[N],T,tr[N][27],t,n,k;char s[N];
void ins(){
    for (int v,l=strlen(s+1),p=0,i=1;i<=l;i++){
        v=s[i]-'a';
        if (!tr[p][v]) tr[p][v]=++t;
        p=tr[p][v];
    }
}
void dfs(int x){
    bool J=1;
    for (int i=0;i<26;i++) if (tr[x][i])
        J=0,dfs(tr[x][i]),f[x]|=(f[tr[x][i]]^3);
    if (J) f[x]=2;
}
int main(){
    for (scanf("%d",&T);T--;){
        memset(tr,0,sizeof tr);
        memset(f,0,sizeof f);
        scanf("%d%d",&n,&k);t=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%s",s+1),ins();dfs(0);
        if (f[0]==3 || (f[0]==1 && (k&1))) puts("Pure");
        else puts("Dirty");
    }
    return 0;
}