【prufer编码】BZOJ1211 [HNOI2004]树的计数

Description

　　给定一棵树每个节点度的限制为di，求有多少符合限制不同的树。

Solution

　　发现prufer码和度数必然的联系

　　prufer码一个点出现次数为它的度数-1

　　我们依然可以把树转成序列进行处理

　　只是每个元素出现次数受到了限制

　　于是就是有重复元素的排列问题了

　　公式很好推

Code

　　特殊情况判一判

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=155;

int dy[maxn],pri[maxn];
int tot[maxn],cnt;
int d[maxn],n,sum;

int getpri(){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!dy[i]) pri[++cnt]=i,dy[i]=cnt;
        for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=n;j++){
            dy[pri[j]*i]=j;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
}

int add(int x,int k){
    while(x!=1){
        tot[dy[x]]+=k;
        x/=pri[dy[x]];
    }
}

ll pow(ll x,ll k){
    ll ret=1;
    for(int i=k;i;i>>=1,x=x*x)
        if(i&1) ret=ret*x;
    return ret;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&d[i]),sum+=d[i];
    if(sum!=2*n-2){
        printf("0
");
        return 0;
    }
    if(n==1){
        printf("1
");
        return 0;
    }
    
    getpri();
    
    for(int i=1;i<=n-2;i++) add(i,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!d[i]){
            printf("0
");
            return 0;
        }
        else for(int j=1;j<d[i];j++) add(j,-1);
    
    ll ans=1;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        ans=ans*pow(1ll*pri[i],tot[i]);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}