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  • 线代笔记 #06# 行列式

    源: 线性代数的本质 

    行列式就是线性变换的放大率

    在二维空间中,行列式是指小正方形面积的放大率(在平面中取任意面积等比例放大),

    对于行列式为负数、为零的情况,可以以动态的方式去理解。

    三维空间中,行列式是指小正方体体积的放大率(在空间中取任意体积等比例放大),正负向的判断可以参考视频中的左手、右手规则。

    对视频最后问题的想法:

    对于确定的线性变换(矩阵)而言,放大率(行列式)都是确定的,无关乎作用于空间的顺序。意思是如果线性变换 A B 的放大率如果分别为 0.8、0.6,那么不管它们谁先作用于空间,最后得到的等效放大率都是一样的 0.48

    因此就有 det(AB) = det(A)*det(B) = det(BA),这里 AB 和 BA 是两个截然不同的线性变换,但是由于 A B 的放大率是确定并且无关顺序的,所以两者的放大率是一致的。

    如果两个矩阵“明明表示不同的线性变换,却有相同的放大率”, 那么这两个矩阵有可能可以由相同的矩阵复合而成。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xkxf/p/8183175.html
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