给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
哈夫曼树（霍夫曼树）又称为最优树.
1、路径和路径长度
在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
2、结点的权及带权路径长度
若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
3、树的带权路径长度
树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL
构造
假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：
(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；
(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树
代码实现
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define N 1000
using namespace std;
struct node{
int w;
int bh;
node(int x,int y){
w=x;bh=y;
}
bool operator <(node t)const{
return w>t.w;//从小到大的优先队列（默认由大到小）
//注意写大于 与小于相反
}
};//优先队列的结构体
struct node2{
int w;
int bh;
int left,right,pt;
int l;
string s;
}a[N];//树的结构体
priority_queue<node>q;//优先队列
int n,m;
void ct(int x){//遍历过程 dfs 生成哈夫曼编码
if(x==m) a[x].l=0;
else
{
int t=a[x].pt;
a[x].l=a[t].l+1;
if(a[t].left==x) a[x].s=a[t].s+'1';
if(a[t].right==x) a[x].s=a[t].s+'0';
}
if(a[x].left!=0)
ct(a[x].left);
if(a[x].right!=0)
ct(a[x].right);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
m=2*n-1;//一共2n-1个结点
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i].w);//读入权值
a[i].bh=i;
q.push(node(a[i].w,i));//入队
}
for(int i=n+1;i<=m;i++){
/*构造剩余的结点 思想：取出两个最小的 这两个最小的就是子树将这两个点出队 确定这两个结点的父结点 将父结点入队*/
int tx=q.top().bh;
q.pop();
int ty=q.top().bh;
q.pop();
a[i].w=a[tx].w+a[ty].w;
a[i].left=tx; a[i].right=ty;
a[tx].pt=i; a[ty].pt=i;
a[i].bh=i;
q.push(node(a[i].w,i));
}
ct(m);
for(int i=1;i<=n;i++){
cout<<(char)(i+'@')<<":"<<a[i].s<<endl;
}
return 0;
}