bzoj 1087 互不侵犯King

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1087

题解：
　　刚开始光想着爆搜、打表，观摩大犇们的博客，才薛习了正解：状态压缩DP

　　对于每一格，只有放国王或者不放国王两种可能，所以一行的状态可以表示为一个01串，可以想到压缩成一个十进制数存储，计算出所有可能的状态并编号，然后将互相矛盾的状态标记出来

　　之后开始DP，f[i][j][k]表示第i行，第j种状态，放k个棋子的状态数

　　四层循环，枚举行数i、状态数j、放的国王的个数l、上一行的状态m

　　当满足两行的状态不矛盾，并且两种状态的国王数不超过l时，状态转移方程：
　　f[i][j][l]+=f[i-1][m][l-j状态的国王数]

　　最后，将f[n][1...状态总数][k]加起来得到结果

#include<cstdio>
#define MAXN 100
int n,k,num_of_status,status[MAXN],status_sum[MAXN];//num_of_status记录状态总数，status记录十进制压缩后的状态，status_sum记录某种状态放了几个国王
long long ans,f[MAXN]/*行号*/[MAXN]/*状态编号*/[MAXN*10]/*放的国王数*/;
bool status_can[MAXN][MAXN];//某两种状态是否矛盾
void dfs(int x,int y,int z)//计算一行中所有状态，表示这一行放x个棋子，用了y个格子，z表示十进制压缩后的状态
{
    status[++num_of_status]=z;
    status_sum[num_of_status]=x;
    if(x>=(n+1)/2||x>=k)return;//已经没有足够的空间放国王或者国王已经放完了
    for(int i=y+2;i<=n;i++)dfs(x+1,i,z+(1<<(i-1)));
}
void get_can()
{
    for(int i=1;i<=num_of_status;i++)
    {
        for(int j=1;j<=num_of_status;j++)
        {
            if(!((status[i]&status[j])||((status[i]>>1)&status[j])||(status[i]&(status[j]>>1))))status_can[i][j]=status_can[j][i]=true;//注意左下和右下也不能放国王，所以还要将这一行左移一位或者右移一位判断
        }
    }
    for(int i=1;i<=num_of_status;i++)f[1][i][status_sum[i]]=1;//初始化第一行的状态
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    dfs(0,-1,0);
    get_can();
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=num_of_status;j++)
        {
            for(int l=0;l<=k;l++)
            {
                if(status_sum[j]>l)continue;
                for(int m=1;m<=num_of_status;m++)
                {
                    if(status_can[m][j]&&status_sum[j]+status_sum[m]<=l)
                    {
                        f[i][j][l]+=f[i-1][m][l-status_sum[j]];
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=num_of_status;i++)ans+=f[n][i][k];
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}