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  • 为什么短除法能求最小公倍数?

    最小公倍数的定义是:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

    求几个数最小公倍数的方法,可以用分别分解质因数的方法,先找出几个数公有的质因数,再找出各自独有的质因数,

    把这些质因数连乘起来,最后得出的积就是这几个数的最小公倍数。

    例如:求12和20的最小公倍数。

                                      

      12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60

      把分别分解合在一起,就是短除法。这样做,不仅结果一样,还减少了中间计算的层次,通常采用的就是这种方法。

      仍如上例:

    短除竖式左边是这两个数的公有质因数,竖式下边是这两个数各自独有的质因数。根据两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除,所以,最小公倍数必须包含这两个数里的所有质因数。竖式左边的公有质因数与竖式下边各自独有质因数的连乘积,才是最小公倍数的道理,就在于此。质因数在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外,两个没有其他共同质因子的正整数称为互质

    在求三个数的最小公倍数时,两个数中共同的质因数要筛去,如果不筛去,所求出来的虽然也是这三个数的公倍数,但不是最小公倍数。所以,只要有两个数能被同一质数整除,就应该继续除下去,直到除到竖式下边的三个数两两互质为止。

    例如:求15、30和50的最小公倍数。

    ∴15、30和50的最小公倍数是5×2×3×5=150。 

    “为什么圆规能画出圆?” “因为心不变,脚在动。”
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