题解【CJOJ2608】[JZOJ 100043]第k小数

Description

有两个非负整数数列，元素个数分别为N和M。从两个数列中分别任取一个数相乘，这样一共可以得到N*M个数，询问这N*M个数中第K小数是多少。

时间限制为20ms 。

Input

输入文件包含三行。
第一行为三个正整数N,M和K。
第二行为N个整数，表示第一个数列。
第三行为M个整数，表述第二个数列。

Output

输出文件包含一行，一个正整数表示第K小数。

Sample Input

Sample1:
2 3 4
1 2
2 1 3

Sample2:
5 5 18
7 2 3 5 8
3 1 3 2 5

Sample Output

Sample1:
3

Sample2:
16

Hint

Source

二分 /单调性
source JZOJ 100043
鸣谢陈思宇制作数据！

Solution

我们先对于a、b数组分别排一次序，使这两个数组都具有单调性。

考虑二分答案。

假设现在二分到了mid，那么前k小的数都应满足a[i]*b[j]≤mid。

现在，我们要枚举i和j使得mid满足上述条件。

考虑如何快速地算出j。

由于a、b数组都具有了单调性，因此我们得到的j也是单调递减的，就可以利用单调性轻松求出j。

所以我们得出的算法的时间复杂度为O(N*log(最大的数))，轻松通过！

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;

inline int read()//快读
{
    int f = 1, x = 0;
    char c = getchar();

    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-')
            f = -1;
        c = getchar();
    }

    while (c >= '0' && c <= '9')
    {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }

    return f * x;
}

int n, m, k, a[20005], b[20005];

signed main()
{
    n = read(), m = read(), k = read();

    for (register int i = 1; i <= n; i++)
    {
        a[i] = read();
    }

    for (register int i = 1; i <= m; i++)
    {
        b[i] = read();
    }

    sort(a + 1, a + 1 + n);//排序
    sort(b + 1, b + 1 + m);

    int l = 1, r = a[n] * b[m];

    while (l < r)//二分
    {
        int mid = (l + r) >> 1, sum = 0;

        for (register int i = 1, j = m; i <= n; i++, sum = sum + j)//枚举i,并且计算满足条件的个数
        {
            while (a[i] * b[j] > mid)//如果满足条件
            {
                --j;//每次更新j
            }
        }

        if (sum >= k)//如果答案比k大
        {
            r = mid;//缩小最大值范围
        }
        else
        {
            l = mid + 1;//否则更新最小值
        }
    }

    printf("%lld", l);//输出符合条件的答案个数

    return 0;//结束
}