动态规划（1）--滑雪

skiing

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难度：5

描述Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 
1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

 

输入

第一行表示有几组测试数据，输入的第二行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
后面是下一组数据；

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

1
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

25

思路：用一个二维矩阵gaodu[][]来存储输入进来的数据，用一个一维数组shunxu[]来将gaodu矩阵里的数据进行带横纵坐标的排序，一维数组可以使用一个自己定义的结构体类型。用另外一个二维数组lujing[][]来进行记录gaodu数组对应点上可以滑行的最长距离。对gaodu数组中的数据都排完顺序之后，选择最小的一个在gaodu数组中进行四周的比对。gaodu[i][j]与四周：上gaodu[i-1][j]，下gaodu[i+1][j]，左gaodu[i][j-1]，右gaodu[i][j+1]进行比较，上下左右某一点如果>gaodu[i][j]，则可走。最初初始化lujing[][]的矩阵的时候，lujing[][]所有元素都为0，当且仅当（上下左右某点x点>gaodu[i][j]&&lujing[i][j]+1>x点对应lujing上记录的值得时候）,将lujing上的点更新。依次遍历所有shunxu中的值，将lujing的矩阵填数完毕，再获得lujing矩阵的最大值，也就得到了题目要求的路径的最大长度。

AC代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h> 
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int gaodu[105][105];
int lujing[105][105];
int fangxiang[4][2]={{1,0},
                    {-1,0},
                    {0,1},
                    {0,-1}};
static int MAX_NUM=10005;
struct sz
{
    int x;
    int y;
    int z;       
} shunxu[MAX_NUM];
int cmp(sz a,sz b)
{
    if(a.z<b.z)
        return 1;
    else
        return 0;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        memset(gaodu,0,sizeof(gaodu));
        memset(lujing,0,sizeof(lujing));
        for(int i=0;i<MAX_NUM;i++)
        {
            shunxu[i].x=0;
            shunxu[i].y=0;
            shunxu[i].z=0;        
        }
        int r,c;
        scanf("%d%d",&r,&c);
        for(int i=0;i<r;i++)
        {
            for(int j=0;j<c;j++)
            {
                scanf("%d",&gaodu[i][j]);
                shunxu[i*r+j].z=gaodu[i][j];
                shunxu[i*r+j].x=i;
                shunxu[i*r+j].y=j;
            }
        }
        sort(shunxu,shunxu+r*c,cmp);
        for(int i=0;i<r*c;i++)
        {
            int zhongx=shunxu[i].x;
            int zhongy=shunxu[i].y;
            for(int j=0;j<4;j++)
            {
                int xx=zhongx+fangxiang[j][0];        
                int yy=zhongy+fangxiang[j][1];
                if(gaodu[xx][yy]>shunxu[i].z&&(lujing[zhongx][zhongy]+1)>lujing[xx][yy])
                    lujing[xx][yy]=lujing[zhongx][zhongy]+1;
            }
        }
        int max=0;
        for(int i=0;i<r;i++)
        {
            for(int j=0;j<c;j++)
            {
                if(lujing[i][j]>max)
                    max=lujing[i][j];
            }
        }
        printf("%d
",max+1);
    } 
    system("pause");    
    return 0;
} 

　2014-05-04　14:07:45