皮尔森相关系数
概述
皮尔森相关系数也称皮尔森积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient) ，是一种线性相关系数，是最常用的一种相关系数。记为r，用来反映两个变量X和Y的线性相关程度，r值介于-1到1之间，绝对值越大表明相关性越强。
定义
总体相关系数ρ定义为两个变量X、Y之间的协方差和两者标准差乘积的比值，如下：
[{ ho _{X,Y}} = frac{{{mathop{ m cov}} left( {X,Y} ight)}}{{{sigma _X}{sigma _Y}}} = frac{{Eleft[ {left( {X - {mu _X}} ight)left( {Y - {mu _Y}} ight)} ight]}}{{{sigma _X}{sigma _Y}}} = frac{{Eleft( {XY} ight) - Eleft( X ight)Eleft( Y ight)}}{{sqrt {Eleft( {{X^2}} ight) - {E^2}left( X ight)} sqrt {Eleft( {{Y^2}} ight) - {E^2}left( Y ight)} }}]
物理意义
皮尔森相关系数反映了两个变量的线性相关性的强弱程度，r的绝对值越大说明相关性越强。
当r>0时，表明两个变量正相关，即一个变量值越大则另一个变量值也会越大；
当r<0时，表明两个变量负相关，即一个变量值越大则另一个变量值反而会越小；
当r=0时，表明两个变量不是线性相关的（注意只是非线性相关），但是可能存在其他方式的相关性（比如曲线方式）；
当r=1和-1时，意味着两个变量X和Y可以很好的由直线方程来描述，所有样本点都很好的落在一条直线上。
机器学习中的应用
pearson是用来反应俩变量之间相似程度的统计量，在机器学习中可以用来计算特征与类别间的相似度，即可判断所提取到的特征和类别是正相关、负相关还是没有相关程度。