题目描述：
与弱化版的单圈最短路径题（即P3371）的题目比较，主要有两个不同点（其他的基本不变）：
1.此题中说明了所给的测试数据能保证起始点访问到所有的点
2.很明显，这个题的时间限制更加严格
题解：因此要解决此题，我们可以再P3371的基础上（代码链接）进行修改+优化，即可达到此题的要求。
针对于不同点1，P3371的基础上将if(color[j]==BLACK||a[u][j]==0) continue;改为了if(color[j]==BLACK) continue; 因为题目已经有保证了，没必要判断不同点之间是否有边连接，反而这个操作会限制本来有边连接（但权值没来得及更新仍然为0）的后续更新，因此此处去掉。
针对于不同点2，采用3个优化操作：（储存结构依然用前向星）
①在遍历变量的时候采取register int，加快速度，减少TLE的出现概率。register int的具体解释见：这里
②在各节点出队的时候加上if(color[u]==BLACK) continue;来减少点重复出队
③最关键的点：采用堆排序或者是优先队列，将O（n^2)的复杂度降到O(nlogn)。即在每次寻找距离源点的最小节点部分，采用优先队列（最小堆）来代替，优化此处操作。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define re register 3 using namespace std; 4 int MAX=100005; 5 int INFTY=2147483647; 6 int WHITE=0; 7 int BLACK=1; 8 int GRAY=2; 9 int n,m,s; 10 typedef pair<int,int> P; 11 struct edge{ 12 int next; //下一条相邻边的编号 13 int to; //当前边的终止点的号码 14 int w; //权值 15 }e[500010]; 16 int head[100005]; //head[i]表示与i所有相连接的边中第一条边的编号 17 int cnt=0; //代表边的编号从0开始 18 19 //邻接矩阵+优先队列 20 //使用了优先队列 便省去了找当前最小权值点的步骤 因为最小值始终在队头 21 void dijkstra(){ 22 priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > PQ; //priority默认从大到小输出 first为边权值 second为点的编号 23 //加上vector<P>,greater<P>改为从小到大输出 24 //优先队列PQ判断大小的依据是PQ的first成员 25 int color[MAX]; 26 int d[MAX]; 27 for(re int i=1;i<=n;i++){ 28 d[i]=INFTY; 29 color[i]=WHITE; 30 } 31 d[s]=0; 32 33 PQ.push(make_pair(0,s)); 34 color[s]=GRAY; 35 36 while(!PQ.empty()){ 37 P f=PQ.top(); 38 PQ.pop(); 39 int u=f.second; //u即是当前权值最小的结点编号 40 41 if(color[u]==BLACK) continue; //之间访问过（即有入队出队经历）便不再访问 此处是一个优化剪枝 42 color[u]=BLACK; 43 44 int temp=head[u]; //temp为与顶点u连接的第一条边的编号 45 for(re int k=temp;~k;k=e[k].next){ 46 if(color[e[k].to]==BLACK) continue; //修改地方：由于题目确保各点都能访问到，所以删除了判断各边是否有连接的部分 47 48 if(d[e[k].to]>d[u]+e[k].w) { 49 d[e[k].to]=d[u]+e[k].w; 50 PQ.push(make_pair(d[e[k].to],e[k].to)); 51 52 color[e[k].to]=GRAY; 53 } 54 } 55 } 56 for(re int i=1;i<=n;i++){ 57 cout<<d[i]<<" "; 58 } 59 } 60 void add(int u,int v,int w){ 61 e[cnt].to=v; 62 e[cnt].w=w; 63 e[cnt].next=head[u]; //表示当下边的下一条边是与u连接的第1条边 有前插的思想 64 head[u]=cnt; //更新当前边为与u连接的第一条边 65 cnt++; 66 } 67 int main(){ 68 int u,v,w; 69 memset(head,-1,sizeof(head)); 70 cin>>n>>m>>s; //注意 题目所给的编号范围是1-n 所以使用模板时需要注意修改范围 71 for(re int i=1;i<=m;i++){ 72 cin>>u>>v>>w; 73 add(u,v,w); 74 } 75 76 dijkstra(); 77 return 0; 78 }