HDU3507+DP斜率优化

详见http://www.cnblogs.com/xiaolongchase/archive/2012/02/10/2344769.html

/*
dp+斜率优化
题意：给定一些点，把这些点分成某些行
对于分成同一行的点的代价为：( sigma(x)*sigma(x)+m )
求最小的代价
dp[ i ] = min( dp[ j ]+(sum[i]-sum[j])^2+m )  (其中j<=i)//以第i个点为末尾的最小代价

首先对于任意的j，k( j<k<=i )
如果说k的决策由于j，那么可得到dp[ k ]+(sum[i]-sum[k])^2+m<dp[j]+(sum[i]-sum[j])^2+m
移项可得 { dp[j]+sum[j]^2-(dp[k]+sum(k)^2) }/( sum[j]-sum[k] ) < 2*sum[i];
再令 solve( j,k ) = { dp[j]+sum[j]^2-(dp[k]+sum(k)^2) }/( sum[j]-sum[k] );
那么也就是说如果决策 k 优于决策 j ，就能得到 solve( j,k )<2*sum[i]; 
->->->->->->->这就是结论1

对于任意的 j，k，p ( j<k<p ),有solve( j,k ),solve( k,p );
IF( solve( j,k )>solve( k,p ) ) {
    if( solve( k,p )<2*sum[i] ) p优于k，则k是无用的决策
    if( solve( k,p )>2*sum[i] ) 能推出solve( j,k )>2*sum[i],也就是说k不比j优，同样的k是无用的决策，可以去掉
    so，只要满足这个大的IF条件，那么k就是无用的决策

*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
typedef long long int64;
const int maxn = 500005;
const int inf = 99999999;

int64 sum[ maxn ];
int64 dp[ maxn ];
int que[ maxn ];

int solve( int j,int k ){
    if( sum[j]==sum[k] ){//防止除0
        if( dp[j]>dp[k] ) return -1;//这个要由最原始的solve推出
        else return inf;
    }
    return (dp[j]-dp[k]+sum[j]*sum[j]-sum[k]*sum[k])/(sum[j]-sum[k]);
}

int main(){
    int n,m;
    while( scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF ){
        memset( dp,0,sizeof( dp ) );
        //memset( que,0,sizeof( que ));
        sum[ 0 ] = 0;
        for( int i=1;i<=n;i++ ){
            scanf("%lld",&sum[i]);
            sum[i] += sum[i-1];
        }
        int head,tail;
        head = tail = 0;
        for( int i=1;i<=n;i++ ){
            while( head<tail && solve( que[ head ],que[ head+1 ] )<2*sum[i] )
                head++;
                //结论1
            dp[ i ] = dp[ que[ head ] ]+(sum[que[head]]-sum[i])*(sum[que[head]]-sum[i])+m;
            while( head<tail && solve( que[ tail-1 ],que[ tail ] )>solve( que[ tail ],i ) )
                tail--;
                //结论2
            tail++;
            que[ tail ] = i;
        }
        printf("%lld\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}