198. 打家劫舍-动态规划

问题描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
  偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
  偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
 

提示：

0 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber

问题解答

'''
动态规划：
1.原问题与子问题：原问题是求n个房间的最优解，子问题是求i个房间的最优解
2.dp[i]表示i个房间的最优解
3.边界转态值：n=1时 最优解就是nums[0]
              n=2时 最优解就是max(nums[0],nums[1])
4.状态转移方程：
    dp[i] = max(dp[i-1],nums[i]+dp[i-2])


'''

class Solution(object):
    def rob(self, nums):
        dp = [0 for _ in range(len(nums))]
        if len(nums) == 0:
            return 0
        else:
            if len(nums) == 1:
                return nums[0]
            else:
                if len(nums) > 1:
                    dp[0] = nums[0]
                    if nums[0] > nums[1]:
                        dp[1] = nums[0]
                    else:
                        dp[1] = nums[1]  #以上是确定边界状态
                    if len(nums) > 2:
                        for i in range(2,len(nums)): #根据状态转移方程来迭代
                            if nums[i] + dp[i-2] > dp[i-1]:
                                dp[i] = nums[i] + dp[i-2]
                                nums[i] = -1
                            else:
                                dp[i] = dp[i-1]
        return dp[len(nums)-1]

时间复杂度和空间复杂度都为O(n)