数据结构与算法（1）稀疏数组、队列、链表

目录：

1、线性结构和非线性结构
2、稀疏数组 sparsearray
3、队列
    3.1、数组模拟队列
    3.2、数组模拟环形队列
4、链表 Linked List
    4.1、单链表
    4.2、双向链表
    4.3、约瑟夫问题

1、线性结构和非线性结构    <--返回目录

　　数据结构包括：线性结构和非线性结构。

　　线性结构：

　　　　1）线性结构作为最常用的数据结构，其特点是数据元素之间存在一对一线性关系。

　　　　2）线性结构有两种不同的存储结构，即顺序存储结构（数组）和链式存储结构（链表）。顺序存储的线性表称为顺序表，顺序表中的存储元素是连续的。

　　　　3）链式存储的线性表称为链表，链表中的存储元素不一定是连续的，元素节点中存放数据元素以及相邻元素的地址信息。

　　　　4）线性结构常见的有：数组、队列、链表和栈。

　　非线性结构：包括二维数组、多维数组、广义表、树结构、图结构。

2、稀疏数组 sparsearray    <--返回目录

　　当一个数组中大部分元素为0，或者为同一个值的数组时，可以使用稀疏数组来保存该数组。

　　稀疏数组的处理方法是：

　　1）记录数组一共有几行几列，有多少个不同的值

　　2）把具有不同值的元素的行列及值记录在一个小规模的数组中，从而缩小程序的规模。

 　　稀疏数组转换的思路

 　　二维数组 转 稀疏数组的思路

1. 遍历  原始的二维数组，得到有效数据的个数 sum
2. 根据sum 就可以创建 稀疏数组 sparseArr   int[sum + 1] [3]
3. 将二维数组的有效数据数据存入到 稀疏数组

稀疏数组转原始的二维数组的思路

1. 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组，比如上面的  chessArr2 = int [11][11]
2. 在读取稀疏数组后几行的数据，并赋给 原始的二维数组 即可.

　　二维数组与稀疏数组的转换 Java 代码：

package com.oy.sparsearray;

/**
 * 稀疏数组
 * 
 * @author oy
 * @date 2020年9月8日 下午10:19:28
 * @version 1.0.0
 */
public class SparseArray {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个原始的二维数组 11 * 11
        // 0: 表示没有棋子， 1: 表示 黑子，2: 表示蓝子
        int chessArr1[][] = new int[11][11];
        chessArr1[1][2] = 1;
        chessArr1[2][3] = 2;
        chessArr1[4][5] = 2;
        // 输出原始的二维数组
        System.out.println("原始的二维数组~~");
        for (int[] row : chessArr1) {
            for (int data : row) {
                System.out.printf("%d	", data);
            }
            System.out.println();
        }

        // 将二维数组 转 稀疏数组
        // 1. 先遍历二维数组 得到非0数据的个数
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < 11; i++) {
            for (int j = 0; j < 11; j++) {
                if (chessArr1[i][j] != 0) {
                    sum++;
                }
            }
        }

        // 2. 创建对应的稀疏数组
        int sparseArr[][] = new int[sum + 1][3];
        // 给稀疏数组赋值
        sparseArr[0][0] = 11;
        sparseArr[0][1] = 11;
        sparseArr[0][2] = sum;

        // 遍历二维数组，将非0的值存放到 sparseArr中
        int count = 0; // count 用于记录是第几个非0数据
        for (int i = 0; i < 11; i++) {
            for (int j = 0; j < 11; j++) {
                if (chessArr1[i][j] != 0) {
                    count++;
                    sparseArr[count][0] = i;
                    sparseArr[count][1] = j;
                    sparseArr[count][2] = chessArr1[i][j];
                }
            }
        }

        // 输出稀疏数组的形式
        System.out.println();
        System.out.println("得到稀疏数组为~~~~");
        for (int i = 0; i < sparseArr.length; i++) {
            System.out.printf("%d	%d	%d	
", sparseArr[i][0], sparseArr[i][1], sparseArr[i][2]);
        }
        System.out.println();

        // 将稀疏数组 --》 恢复成 原始的二维数组
        /*
         * 1. 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组，比如上面的 chessArr2 = int [11][11] 2.
         * 在读取稀疏数组后几行的数据，并赋给 原始的二维数组 即可.
         */

        // 1. 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组

        int chessArr2[][] = new int[sparseArr[0][0]][sparseArr[0][1]];

        // 2. 在读取稀疏数组后几行的数据(从第二行开始)，并赋给 原始的二维数组 即可

        for (int i = 1; i < sparseArr.length; i++) {
            chessArr2[sparseArr[i][0]][sparseArr[i][1]] = sparseArr[i][2];
        }

        // 输出恢复后的二维数组
        System.out.println();
        System.out.println("恢复后的二维数组");

        for (int[] row : chessArr2) {
            for (int data : row) {
                System.out.printf("%d	", data);
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

3、队列    <--返回目录

　　队列是一个有序列表，可以用数组或链表来实现。队列遵循先入先出的原则。即，先存入队列的数据，要先取出。后存入的要后取出。

3.1、数组模拟队列    <--返回目录

　　队列本身是有序列表，若使用数组结构来存储队列的数据，则队列数组的声明如下图，其中maxSize是该队列的最大容量。

　　因为队列的输出、输入是分别从前后端来处理，因此需要两个变量front和rear分别记录队列前后端的下标，front会随着数据输出而改变，而rear则是随着输入输入而改变，如下图所示。

　　代码：

package com.oy.queue;

import java.util.Scanner;

public class ArrayQueueDemo {

    public static void main(String[] args) {
        //创建一个队列
        ArrayQueue queue = new ArrayQueue(3);
        char key = ' '; //接收用户输入
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);//
        boolean loop = true;
        //输出一个菜单
        while(loop) {
            System.out.println("s(show): 显示队列");
            System.out.println("e(exit): 退出程序");
            System.out.println("a(add): 添加数据到队列");
            System.out.println("g(get): 从队列取出数据");
            System.out.println("h(head): 查看队列头的数据");
            key = scanner.next().charAt(0);//接收一个字符
            switch (key) {
            case 's':
                queue.showQueue();
                break;
            case 'a':
                System.out.println("输出一个数");
                int value = scanner.nextInt();
                queue.addQueue(value);
                break;
            case 'g': //取出数据
                try {
                    int res = queue.getQueue();
                    System.out.printf("取出的数据是%d
", res);
                } catch (Exception e) {
                    // TODO: handle exception
                    System.out.println(e.getMessage());
                }
                break;
            case 'h': //查看队列头的数据
                try {
                    int res = queue.headQueue();
                    System.out.printf("队列头的数据是%d
", res);
                } catch (Exception e) {
                    // TODO: handle exception
                    System.out.println(e.getMessage());
                }
                break;
            case 'e': //退出
                scanner.close();
                loop = false;
                break;
            default:
                break;
            }
        }
        
        System.out.println("程序退出~~");
    }

}

// 使用数组模拟队列-编写一个ArrayQueue类
class ArrayQueue {
    private int maxSize; // 表示数组的最大容量
    private int front; // 队列头
    private int rear; // 队列尾
    private int[] arr; // 该数据用于存放数据, 模拟队列

    // 创建队列的构造器
    public ArrayQueue(int arrMaxSize) {
        maxSize = arrMaxSize;
        arr = new int[maxSize];
        front = -1; // 指向队列头部，分析出front是指向队列头的前一个位置.
        rear = -1; // 指向队列尾，指向队列尾的数据(即就是队列最后一个数据)
    }

    // 判断队列是否满
    public boolean isFull() {
        return rear == maxSize - 1;
    }

    // 判断队列是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return rear == front;
    }

    // 添加数据到队列
    public void addQueue(int n) {
        // 判断队列是否满
        if (isFull()) {
            System.out.println("队列满，不能加入数据~");
            return;
        }
        rear++; // 让rear 后移
        arr[rear] = n;
    }

    // 获取队列的数据, 出队列
    public int getQueue() {
        // 判断队列是否空
        if (isEmpty()) {
            // 通过抛出异常
            throw new RuntimeException("队列空，不能取数据");
        }
        front++; // front后移
        return arr[front];
    }

    // 显示队列的所有数据
    public void showQueue() {
        // 遍历
        if (isEmpty()) {
            System.out.println("队列空的，没有数据~~");
            return;
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.printf("arr[%d]=%d
", i, arr[i]);
        }
    }

    // 显示队列的头数据， 注意不是取出数据
    public int headQueue() {
        // 判断
        if (isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("队列空的，没有数据~~");
        }
        return arr[front + 1];
    }
}

　　问题：

　　1）目前数组使用一次就不能用了

　　2）将这个数组使用算法，改进成一个环形数组

3.2、数组模拟环形队列    <--返回目录

　　思路：

思路如下:
1. front 变量的含义做一个调整： front 就指向队列的第一个元素, 也就是说 arr[front] 就是队列的第一个元素 
front 的初始值 = 0
2. rear 变量的含义做一个调整：rear 指向队列的最后一个元素的后一个位置. 因为希望空出一个空间做为约定.
rear 的初始值 = 0
3. 当队列满时，条件是  (rear  + 1) % maxSize == front 【满】
4. 对队列为空的条件， rear == front 空
5. 当我们这样分析， 队列中有效的数据的个数   (rear + maxSize - front) % maxSize   // rear = 1 front = 0 
6. 我们就可以在原来的队列上修改得到，一个环形队列

　　代码：

package com.oy.queue;

import java.util.Scanner;

public class CircleArrayQueueDemo {

    public static void main(String[] args) {
        //测试一把
        System.out.println("测试数组模拟环形队列的案例~~~");
        
        // 创建一个环形队列
        CircleArray queue = new CircleArray(4); //说明设置4, 其队列的有效数据最大是3
        char key = ' '; // 接收用户输入
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);//
        boolean loop = true;
        // 输出一个菜单
        while (loop) {
            System.out.println("s(show): 显示队列");
            System.out.println("e(exit): 退出程序");
            System.out.println("a(add): 添加数据到队列");
            System.out.println("g(get): 从队列取出数据");
            System.out.println("h(head): 查看队列头的数据");
            key = scanner.next().charAt(0);// 接收一个字符
            switch (key) {
            case 's':
                queue.showQueue();
                break;
            case 'a':
                System.out.println("输出一个数");
                int value = scanner.nextInt();
                queue.addQueue(value);
                break;
            case 'g': // 取出数据
                try {
                    int res = queue.getQueue();
                    System.out.printf("取出的数据是%d
", res);
                } catch (Exception e) {
                    // TODO: handle exception
                    System.out.println(e.getMessage());
                }
                break;
            case 'h': // 查看队列头的数据
                try {
                    int res = queue.headQueue();
                    System.out.printf("队列头的数据是%d
", res);
                } catch (Exception e) {
                    // TODO: handle exception
                    System.out.println(e.getMessage());
                }
                break;
            case 'e': // 退出
                scanner.close();
                loop = false;
                break;
            default:
                break;
            }
        }
        System.out.println("程序退出~~");
    }
}


class CircleArray {
    private int maxSize; // 表示数组的最大容量
    //front 变量的含义做一个调整： front 就指向队列的第一个元素, 也就是说 arr[front] 就是队列的第一个元素 
    //front 的初始值 = 0
    private int front; 
    //rear 变量的含义做一个调整：rear 指向队列的最后一个元素的后一个位置. 因为希望空出一个空间做为约定.
    //rear 的初始值 = 0
    private int rear; // 队列尾
    private int[] arr; // 该数据用于存放数据, 模拟队列
    
    public CircleArray(int arrMaxSize) {
        maxSize = arrMaxSize;
        arr = new int[maxSize];
    }
    
    // 判断队列是否满
    public boolean isFull() {
        return (rear  + 1) % maxSize == front;
    }
    
    // 判断队列是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return rear == front;
    }
    
    // 添加数据到队列
    public void addQueue(int n) {
        // 判断队列是否满
        if (isFull()) {
            System.out.println("队列满，不能加入数据~");
            return;
        }
        //直接将数据加入
        arr[rear] = n;
        //将 rear 后移, 这里必须考虑取模
        rear = (rear + 1) % maxSize;
    }
    
    // 获取队列的数据, 出队列
    public int getQueue() {
        // 判断队列是否空
        if (isEmpty()) {
            // 通过抛出异常
            throw new RuntimeException("队列空，不能取数据");
        }
        // 这里需要分析出 front是指向队列的第一个元素
        // 1. 先把 front 对应的值保留到一个临时变量
        // 2. 将 front 后移, 考虑取模
        // 3. 将临时保存的变量返回
        int value = arr[front];
        front = (front + 1) % maxSize;
        return value;

    }
    
    // 显示队列的所有数据
    public void showQueue() {
        // 遍历
        if (isEmpty()) {
            System.out.println("队列空的，没有数据~~");
            return;
        }
        // 思路：从front开始遍历，遍历多少个元素
        // 动脑筋
        for (int i = front; i < front + size() ; i++) {
            System.out.printf("arr[%d]=%d
", i % maxSize, arr[i % maxSize]);
        }
    }
    
    // 求出当前队列有效数据的个数
    public int size() {
        // rear = 2
        // front = 1
        // maxSize = 3 
        return (rear + maxSize - front) % maxSize;   
    }
    
    // 显示队列的头数据， 注意不是取出数据
    public int headQueue() {
        // 判断
        if (isEmpty()) {
            throw new RuntimeException("队列空的，没有数据~~");
        }
        return arr[front];
    }
}

4、链表 Linked List    <--返回目录

　　链表：

　　　　- 链表是有序的列表，以节点的方式存储。

　　　　- 每个节点包含data域、next域，next域指向下一个节点。

　　　　- 链表的各个节点在内存中不一定时连续存储的。

　　　　- 链表分带头节点的链表和没有头节点的链表，根据实际的需求来确定。

4.1、单链表    <--返回目录

　　代码

 　　HeroNode

package com.oy.linkedlist;

public class HeroNode {
    public int no;
    public String name;
    public String nickname;
    public HeroNode next; // 指向下一个节点
    
    public HeroNode(int no, String name, String nickname) {
        this.no = no;
        this.name = name;
        this.nickname = nickname;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + ", nickname=" + nickname + "]";
    }
}

　　SingleLinkedList

package com.oy.linkedlist;

public class SingleLinkedList {
    // 先初始化一个头节点, 头节点不要动, 不存放具体的数据
    private HeroNode head = new HeroNode(0, "", "");

    // 返回头节点
    public HeroNode getHead() {
        return head;
    }

    // 添加节点到单向链表
    // 思路，当不考虑编号顺序时
    // 1. 找到当前链表的最后节点
    // 2. 将最后这个节点的next 指向 新的节点
    public void add(HeroNode heroNode) {
        // 因为head节点不能动，因此我们需要一个辅助变量 temp
        HeroNode temp = head;
        // 遍历链表，找到最后
        while (true) {
            // 找到链表的最后
            if (temp.next == null) {
                break;
            }
            // 如果没有找到最后, 将将temp后移
            temp = temp.next;
        }
        // 当退出while循环时，temp就指向了链表的最后
        // 将最后这个节点的next 指向 新的节点
        temp.next = heroNode;
    }

    // 第二种方式在添加英雄时，根据排名将英雄插入到指定位置
    // (如果有这个排名，则添加失败，并给出提示)
    public void addByOrder(HeroNode heroNode) {
        // 因为头节点不能动，因此我们仍然通过一个辅助指针(变量)来帮助找到添加的位置
        // 因为单链表，因为我们找的temp 是位于 添加位置的前一个节点，否则插入不了
        HeroNode temp = head;
        boolean flag = false; // flag标志添加的编号是否存在，默认为false
        while (true) {
            if (temp.next == null) {// 说明temp已经在链表的最后
                break;
            }
            if (temp.next.no > heroNode.no) { // 位置找到，就在temp的后面插入
                break;
            } else if (temp.next.no == heroNode.no) {// 说明希望添加的heroNode的编号已然存在
                flag = true; // 说明编号存在
                break;
            }
            temp = temp.next; // 后移，遍历当前链表
        }
        // 判断flag 的值
        if (flag) { // 不能添加，说明编号存在
            System.out.printf("准备插入的英雄的编号 %d 已经存在了, 不能加入
", heroNode.no);
        } else {
            // 插入到链表中, temp的后面
            heroNode.next = temp.next;
            temp.next = heroNode;
        }
    }

    // 修改节点的信息, 根据no编号来修改，即no编号不能改.
    // 说明
    // 1. 根据 newHeroNode 的 no 来修改即可
    public void update(HeroNode newHeroNode) {
        // 判断是否空
        if (head.next == null) {
            System.out.println("链表为空~");
            return;
        }
        // 找到需要修改的节点, 根据no编号
        // 定义一个辅助变量
        HeroNode temp = head.next;
        boolean flag = false; // 表示是否找到该节点
        while (true) {
            if (temp == null) {
                break; // 已经遍历完链表
            }
            if (temp.no == newHeroNode.no) {
                // 找到
                flag = true;
                break;
            }
            temp = temp.next;
        }
        // 根据flag 判断是否找到要修改的节点
        if (flag) {
            temp.name = newHeroNode.name;
            temp.nickname = newHeroNode.nickname;
        } else { // 没有找到
            System.out.printf("没有找到 编号 %d 的节点，不能修改
", newHeroNode.no);
        }
    }

    // 删除节点
    // 思路
    // 1. head 不能动，因此我们需要一个temp辅助节点找到待删除节点的前一个节点
    // 2. 说明我们在比较时，是temp.next.no 和 需要删除的节点的no比较
    public void del(int no) {
        HeroNode temp = head;
        boolean flag = false; // 标志是否找到待删除节点的
        while (true) {
            if (temp.next == null) { // 已经到链表的最后
                break;
            }
            if (temp.next.no == no) {
                // 找到的待删除节点的前一个节点temp
                flag = true;
                break;
            }
            temp = temp.next; // temp后移，遍历
        }
        // 判断flag
        if (flag) { // 找到
            // 可以删除
            temp.next = temp.next.next;
        } else {
            System.out.printf("要删除的 %d 节点不存在
", no);
        }
    }

    // 显示链表[遍历]
    public void list() {
        // 判断链表是否为空
        if (head.next == null) {
            System.out.println("链表为空");
            return;
        }
        // 因为头节点，不能动，因此我们需要一个辅助变量来遍历
        HeroNode temp = head.next;
        while (true) {
            // 判断是否到链表最后
            if (temp == null) {
                break;
            }
            // 输出节点的信息
            System.out.println(temp);
            // 将temp后移， 一定小心
            temp = temp.next;
        }
    }
}

　　SingleLinkedListTest

package com.oy.linkedlist;

import java.util.Stack;

import org.junit.Test;

public class SingleLinkedListTest {

    /**
     * 测试 add() 方法
     */
    @Test
    public void testAdd() {
        // 先创建节点
        HeroNode hero1 = new HeroNode(1, "宋江", "及时雨");
        HeroNode hero2 = new HeroNode(2, "卢俊义", "玉麒麟");
        HeroNode hero3 = new HeroNode(3, "吴用", "智多星");
        HeroNode hero4 = new HeroNode(4, "林冲", "豹子头");

        // 创建单链表
        SingleLinkedList singleLinkedList = new SingleLinkedList();

        // 加入
        singleLinkedList.add(hero1);
        singleLinkedList.add(hero4);
        singleLinkedList.add(hero2);
        singleLinkedList.add(hero3);

        // 遍历
        singleLinkedList.list();
    }

    /**
     * 测试 addByOrder() 方法
     */
    @Test
    public void testAddByOrder() {
        // 先创建节点
        HeroNode hero1 = new HeroNode(1, "宋江", "及时雨");
        HeroNode hero2 = new HeroNode(2, "卢俊义", "玉麒麟");
        HeroNode hero3 = new HeroNode(3, "吴用", "智多星");
        HeroNode hero4 = new HeroNode(4, "林冲", "豹子头");

        // 创建单链表
        SingleLinkedList singleLinkedList = new SingleLinkedList();

        // 加入
        singleLinkedList.addByOrder(hero1);
        singleLinkedList.addByOrder(hero4);
        singleLinkedList.addByOrder(hero2);
        singleLinkedList.addByOrder(hero3);

        // 遍历
        singleLinkedList.list();
    }

    /**
     * 测试 update() 方法
     */
    @Test
    public void testUpdate() {
        // 先创建节点
        HeroNode hero1 = new HeroNode(1, "宋江", "及时雨");
        HeroNode hero2 = new HeroNode(2, "卢俊义", "玉麒麟");
        HeroNode hero3 = new HeroNode(3, "吴用", "智多星");
        HeroNode hero4 = new HeroNode(4, "林冲", "豹子头");

        // 创建单链表
        SingleLinkedList singleLinkedList = new SingleLinkedList();

        // 加入
        singleLinkedList.addByOrder(hero1);
        singleLinkedList.addByOrder(hero4);
        singleLinkedList.addByOrder(hero2);
        singleLinkedList.addByOrder(hero3);

        // 遍历
        System.out.println("修改前的链表：");
        singleLinkedList.list();

        // 修改
        HeroNode newHeroNode = new HeroNode(2, "小卢", "玉麒麟~~");
        singleLinkedList.update(newHeroNode);

        System.out.println("修改后的链表：");
        singleLinkedList.list();
    }

    /**
     * 测试 del() 方法
     */
    @Test
    public void testDel() {
        // 先创建节点
        HeroNode hero1 = new HeroNode(1, "宋江", "及时雨");
        HeroNode hero2 = new HeroNode(2, "卢俊义", "玉麒麟");
        HeroNode hero3 = new HeroNode(3, "吴用", "智多星");
        HeroNode hero4 = new HeroNode(4, "林冲", "豹子头");

        // 创建单链表
        SingleLinkedList singleLinkedList = new SingleLinkedList();

        // 加入
        singleLinkedList.addByOrder(hero1);
        singleLinkedList.addByOrder(hero4);
        singleLinkedList.addByOrder(hero2);
        singleLinkedList.addByOrder(hero3);

        // 遍历
        System.out.println("删除前的链表: ");
        singleLinkedList.list();

        singleLinkedList.del(1);
        singleLinkedList.del(4);
        System.out.println("删除后的链表: ");
        singleLinkedList.list();
    }

    /**
     * 面试题1：获取到单链表的节点的个数(如果是带头结点的链表，需求不统计头节点)
     * 
     * @param head 链表的头节点
     * @return 返回的就是有效节点的个数
     */
    public static int getLength(HeroNode head) {
        if (head.next == null) { // 空链表
            return 0;
        }
        int length = 0;
        // 定义一个辅助的变量, 这里我们没有统计头节点
        HeroNode cur = head.next;
        while (cur != null) {
            length++;
            cur = cur.next; // 遍历
        }
        return length;
    }

    /**
     * 面试题1测试
     */
    @Test
    public void test1() {
        // 先创建节点
        HeroNode hero1 = new HeroNode(1, "宋江", "及时雨");
        HeroNode hero2 = new HeroNode(2, "卢俊义", "玉麒麟");
        HeroNode hero3 = new HeroNode(3, "吴用", "智多星");
        HeroNode hero4 = new HeroNode(4, "林冲", "豹子头");

        // 创建单链表
        SingleLinkedList singleLinkedList = new SingleLinkedList();

        // 加入
        singleLinkedList.addByOrder(hero1);
        singleLinkedList.addByOrder(hero4);
        singleLinkedList.addByOrder(hero2);
        singleLinkedList.addByOrder(hero3);

        // 遍历
        singleLinkedList.list();

        System.out.println("有效的节点个数=" + getLength(singleLinkedList.getHead()));// 4

        // 删除
        singleLinkedList.del(2);
        System.out.println("有效的节点个数=" + getLength(singleLinkedList.getHead()));// 4
    }

    /**
     * 面试题2：查找单链表中的倒数第k个结点 【新浪面试题】
     * 1. 编写一个方法，接收head节点，同时接收一个index 
     * 2. index表示是倒数第index个节点 
     * 3. 先把链表从头到尾遍历，得到链表的总的长度 getLength 
     * 4. 得到size 后，我们从链表的第一个开始遍历 (size-index)个，就可以得到 
     * 5. 如果找到了，则返回该节点，否则返回null
     * 
     * @param head
     * @param index
     * @return
     */
    public static HeroNode findLastIndexNode(HeroNode head, int index) {
        // 判断如果链表为空，返回null
        if (head.next == null) {
            return null;// 没有找到
        }
        // 第一个遍历得到链表的长度(节点个数)
        int size = getLength(head);
        // 第二次遍历 size-index 位置，就是我们倒数的第K个节点
        // 先做一个index的校验
        if (index <= 0 || index > size) {
            return null;
        }
        // 定义给辅助变量， for 循环定位到倒数的index
        HeroNode cur = head.next; // 3 // 3 - 1 = 2
        for (int i = 0; i < size - index; i++) {
            cur = cur.next;
        }
        return cur;
    }
    
    /**
     * 面试题2测试
     */
    @Test
    public void test2() {
        // 先创建节点
        HeroNode hero1 = new HeroNode(1, "宋江", "及时雨");
        HeroNode hero2 = new HeroNode(2, "卢俊义", "玉麒麟");
        HeroNode hero3 = new HeroNode(3, "吴用", "智多星");
        HeroNode hero4 = new HeroNode(4, "林冲", "豹子头");

        // 创建单链表
        SingleLinkedList singleLinkedList = new SingleLinkedList();

        // 加入
        singleLinkedList.addByOrder(hero1);
        singleLinkedList.addByOrder(hero4);
        singleLinkedList.addByOrder(hero2);
        singleLinkedList.addByOrder(hero3);

        // 遍历
        singleLinkedList.list();
        
        HeroNode res = findLastIndexNode(singleLinkedList.getHead(), 3); 
        System.out.println("res=" + res);
    }

    /**
     * 面试题3：单链表反转
     * @param head
     */
    public static void reverse(HeroNode head) {
        // 如果当前链表为空，或者只有一个节点，无需反转，直接返回
        if (head.next == null || head.next.next == null) {
            return;
        }

        // 定义一个辅助的指针(变量)，帮助我们遍历原来的链表
        HeroNode cur = head.next;
        HeroNode next = null;// 指向当前节点[cur]的下一个节点
        HeroNode reverseHead = new HeroNode(0, "", "");
        // 遍历原来的链表，每遍历一个节点，就将其取出，并放在新的链表reverseHead 的最前端
        // 动脑筋
        while (cur != null) {
            next = cur.next;// 先暂时保存当前节点的下一个节点，因为后面需要使用
            cur.next = reverseHead.next;// 将cur的下一个节点指向新的链表的最前端
            reverseHead.next = cur; // 将cur 连接到新的链表上
            cur = next;// 让cur后移
        }
        // 将head.next 指向 reverseHead.next , 实现单链表的反转
        head.next = reverseHead.next;
    }
    
    /**
     * 面试题3测试
     */
    @Test
    public void test3() {
        // 先创建节点
        HeroNode hero1 = new HeroNode(1, "宋江", "及时雨");
        HeroNode hero2 = new HeroNode(2, "卢俊义", "玉麒麟");
        HeroNode hero3 = new HeroNode(3, "吴用", "智多星");
        HeroNode hero4 = new HeroNode(4, "林冲", "豹子头");

        // 创建单链表
        SingleLinkedList singleLinkedList = new SingleLinkedList();

        // 加入
        singleLinkedList.addByOrder(hero1);
        singleLinkedList.addByOrder(hero4);
        singleLinkedList.addByOrder(hero2);
        singleLinkedList.addByOrder(hero3);

        // 遍历
        System.out.println("反转前：");
        singleLinkedList.list();
        reverse(singleLinkedList.getHead());
        System.out.println("反转后：");
        singleLinkedList.list();
    }
    
    // 逆序打印：
    // 可以利用栈这个数据结构，将各个节点压入到栈中，然后利用栈的先进后出的特点，就实现了逆序打印的效果
    public static void reversePrint(HeroNode head) {
        if (head.next == null) {
            return;// 空链表，不能打印
        }
        // 创建要给一个栈，将各个节点压入栈
        Stack<HeroNode> stack = new Stack<HeroNode>();
        HeroNode cur = head.next;
        // 将链表的所有节点压入栈
        while (cur != null) {
            stack.push(cur);
            cur = cur.next; // cur后移，这样就可以压入下一个节点
        }
        // 将栈中的节点进行打印,pop 出栈
        while (stack.size() > 0) {
            System.out.println(stack.pop()); // stack的特点是先进后出
        }
    }
    
    /**
     * 测试逆序打印
     */
    @Test
    public void test4() {
        // 先创建节点
        HeroNode hero1 = new HeroNode(1, "宋江", "及时雨");
        HeroNode hero2 = new HeroNode(2, "卢俊义", "玉麒麟");
        HeroNode hero3 = new HeroNode(3, "吴用", "智多星");
        HeroNode hero4 = new HeroNode(4, "林冲", "豹子头");

        // 创建单链表
        SingleLinkedList singleLinkedList = new SingleLinkedList();

        // 加入
        singleLinkedList.addByOrder(hero1);
        singleLinkedList.addByOrder(hero4);
        singleLinkedList.addByOrder(hero2);
        singleLinkedList.addByOrder(hero3);

        // 遍历
        singleLinkedList.list();    
        
        System.out.println("测试逆序打印单链表, 没有改变链表的结构~~");
        reversePrint(singleLinkedList.getHead());
    }

}

4.2、双向链表    <--返回目录

　　HeroNode2

package com.oy.linkedlist;

public class HeroNode2 {
    public int no;
    public String name;
    public String nickname;
    public HeroNode2 next; // 指向下一个节点, 默认为null
    public HeroNode2 pre; // 指向前一个节点, 默认为null

    public HeroNode2(int no, String name, String nickname) {
        this.no = no;
        this.name = name;
        this.nickname = nickname;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + ", nickname=" + nickname + "]";
    }
}

　　DoubleLinkedList

package com.oy.linkedlist;

public class DoubleLinkedList {
    // 先初始化一个头节点, 头节点不要动, 不存放具体的数据
    private HeroNode2 head = new HeroNode2(0, "", "");

    // 返回头节点
    public HeroNode2 getHead() {
        return head;
    }
// 显示链表[遍历]
    public void list() {
        // 判断链表是否为空
        if (head.next == null) {
            System.out.println("链表为空");
            return;
        }
        // 因为头节点，不能动，因此我们需要一个辅助变量来遍历
        HeroNode2 temp = head.next;
        while (true) {
            // 判断是否到链表最后
            if (temp == null) {
                break;
            }
            // 输出节点的信息
            System.out.println(temp);
            // 将temp后移， 一定小心
            temp = temp.next;
        }
    }

    // 添加一个节点到双向链表的最后.
    public void add(HeroNode2 heroNode) {
        // 因为head节点不能动，因此我们需要一个辅助遍历 temp
        HeroNode2 temp = head;
        // 遍历链表，找到最后
        while (true) {
            // 找到链表的最后
            if (temp.next == null) {//
                break;
            }
            // 如果没有找到最后, 将将temp后移
            temp = temp.next;
        }
        // 当退出while循环时，temp就指向了链表的最后
        // 形成一个双向链表
        temp.next = heroNode;
        heroNode.pre = temp;
    }

    // 修改一个节点的内容, 可以看到双向链表的节点内容修改和单向链表一样
    // 只是 节点类型改成 HeroNode2
    public void update(HeroNode2 newHeroNode) {
        // 判断是否空
        if (head.next == null) {
            System.out.println("链表为空~");
            return;
        }
        // 找到需要修改的节点, 根据no编号
        // 定义一个辅助变量
        HeroNode2 temp = head.next;
        boolean flag = false; // 表示是否找到该节点
        while (true) {
            if (temp == null) {
                break; // 已经遍历完链表
            }
            if (temp.no == newHeroNode.no) {
                // 找到
                flag = true;
                break;
            }
            temp = temp.next;
        }
        // 根据flag 判断是否找到要修改的节点
        if (flag) {
            temp.name = newHeroNode.name;
            temp.nickname = newHeroNode.nickname;
        } else { // 没有找到
            System.out.printf("没有找到 编号 %d 的节点，不能修改
", newHeroNode.no);
        }
    }

    // 从双向链表中删除一个节点,
    // 说明
    // 1 对于双向链表，我们可以直接找到要删除的这个节点
    // 2 找到后，自我删除即可
    public void del(int no) {
        // 判断当前链表是否为空
        if (head.next == null) {// 空链表
            System.out.println("链表为空，无法删除");
            return;
        }

        HeroNode2 temp = head.next; // 辅助变量(指针)
        boolean flag = false; // 标志是否找到待删除节点的
        while (true) {
            if (temp == null) { // 已经到链表的最后
                break;
            }
            if (temp.no == no) {
                // 找到的待删除节点的前一个节点temp
                flag = true;
                break;
            }
            temp = temp.next; // temp后移，遍历
        }
        // 判断flag
        if (flag) { // 找到
            // 可以删除
            // temp.next = temp.next.next;[单向链表]
            temp.pre.next = temp.next;
            // 这里我们的代码有问题?
            // 如果是最后一个节点，就不需要执行下面这句话，否则出现空指针
            if (temp.next != null) {
                temp.next.pre = temp.pre;
            }
        } else {
            System.out.printf("要删除的 %d 节点不存在
", no);
        }
    }

}

4.3、约瑟夫问题    <--返回目录

 　　代码

public class Josepfu {

    public static void main(String[] args) {
        // 测试一把看看构建环形链表，和遍历是否ok
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addBoy(125);// 加入5个小孩节点
        circleSingleLinkedList.showBoy();
        
        //测试一把小孩出圈是否正确
        circleSingleLinkedList.countBoy(10, 20, 125); // 2->4->1->5->3
        //String str = "7*2*2-5+1-5+3-3";
    }

}

// 创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList {
    // 创建一个first节点,当前没有编号
    private Boy first = null;

    // 添加小孩节点，构建成一个环形的链表
    public void addBoy(int nums) {
        // nums 做一个数据校验
        if (nums < 1) {
            System.out.println("nums的值不正确");
            return;
        }
        Boy curBoy = null; // 辅助指针，帮助构建环形链表
        // 使用for来创建我们的环形链表
        for (int i = 1; i <= nums; i++) {
            // 根据编号，创建小孩节点
            Boy boy = new Boy(i);
            // 如果是第一个小孩
            if (i == 1) {
                first = boy;
                first.setNext(first); // 构成环
                curBoy = first; // 让curBoy指向第一个小孩
            } else {
                curBoy.setNext(boy);//
                boy.setNext(first);//
                curBoy = boy;
            }
        }
    }

    // 遍历当前的环形链表
    public void showBoy() {
        // 判断链表是否为空
        if (first == null) {
            System.out.println("没有任何小孩~~");
            return;
        }
        // 因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历
        Boy curBoy = first;
        while (true) {
            System.out.printf("小孩的编号 %d 
", curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext() == first) {// 说明已经遍历完毕
                break;
            }
            curBoy = curBoy.getNext(); // curBoy后移
        }
    }

    // 根据用户的输入，计算出小孩出圈的顺序
    /**
     * 
     * @param startNo
     *            表示从第几个小孩开始数数
     * @param countNum
     *            表示数几下
     * @param nums
     *            表示最初有多少小孩在圈中
     */
    public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
        // 先对数据进行校验
        if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("参数输入有误， 请重新输入");
            return;
        }
        // 创建要给辅助指针,帮助完成小孩出圈
        Boy helper = first;
        // 需求创建一个辅助指针(变量) helper , 事先应该指向环形链表的最后这个节点
        while (true) {
            if (helper.getNext() == first) { // 说明helper指向最后小孩节点
                break;
            }
            helper = helper.getNext();
        }
        //小孩报数前，先让 first 和  helper 移动 k - 1次
        for(int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }
        //当小孩报数时，让first 和 helper 指针同时 的移动  m  - 1 次, 然后出圈
        //这里是一个循环操作，知道圈中只有一个节点
        while(true) {
            if(helper == first) { //说明圈中只有一个节点
                break;
            }
            //让 first 和 helper 指针同时 的移动 countNum - 1
            for(int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            //这时first指向的节点，就是要出圈的小孩节点
            System.out.printf("小孩%d出圈
", first.getNo());
            //这时将first指向的小孩节点出圈
            first = first.getNext();
            helper.setNext(first); //
            
        }
        System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d 
", first.getNo());
        
    }
}

// 创建一个Boy类，表示一个节点
class Boy {
    private int no;// 编号
    private Boy next; // 指向下一个节点,默认null

    public Boy(int no) {
        this.no = no;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Boy getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }

}

---