今天是cj的大毒瘤zsy(对对,您说的都对,题目不难的啦,是我太菜啦)出题。
我校选手lqs仍然坚持高水平的发挥,wzy神犇却不在状态。
面对T1sb题(其实干了2h)和T3的原题(我&lqs&wzy当初一起花了1.5h切了的not that hard problem),果断3h写完230分开始颓b站(大力哥出狱啦,鬼畜真心爽啊)。
随后当了一把星际选手,眼瞎般的交错了代码。呜呜呜。。。
省选前考试的状态一点也没有,感觉只会写水题(还写不对),被wzy&lqs&nickluo&...爆踩。
我不想退役啊。。。看来要更认真才行了。
不然以后就不一定能踩lqs了,那多不爽啊。。。
左:lqs,右:xy
20190311
20190312
主要记一下T1吧,$f_{i,j}=f_{i,j}+sum_{k=0}^{j-1} f_{i-1,k}*(k+1)$
考虑$f_{i,j}-f_{i,j-1}=f_{i-1,j}+(j-1)*f_{i-1,j-1}$,即$f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i,j-1}+(j-1)*f_{i-1,j-1}$
不难认为这是一个平面数路径问题,斜边边权为j,开始计数
不难发现走的斜边个数相同的情况对应的NE lattice path的计数系数是一样的
于是分治fft一下,利用第一类斯特林数的O(nlogn)做法,我们也可以做到O(nlogn)。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=4000005,mod=998244353;
int n,m,ans,a[N],b[N],S[N],r[N],fac[N],ifac[N];
inline int pw(int a,int b){int r=1;for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod)if(b&1)r=1ll*r*a%mod;return r;}
inline int C(int a,int b){return 1ll*fac[a]*ifac[b]%mod*ifac[a-b]%mod;}
inline void ntt(int n,int *a,int f)
{
int l=0;while((1<<l)<n)l++;
for(int i=1;i<n;i++)r[i]=r[i>>1]>>1|(i&1)<<(l-1);
for(int i=0;i<n;i++)if(i<r[i])swap(a[i],a[r[i]]);
for(int i=1;i<n;i<<=1)
{
int wn=pw(3,(mod-1)/(i<<1));
if(f==-1)wn=pw(wn,mod-2);
for(int j=0;j<n;j+=(i<<1))for(int k=0,w=1;k<i;k++,w=1ll*w*wn%mod){int u=a[j+k],v=1ll*a[j+k+i]*w%mod;a[j+k]=(u+v)%mod;a[j+k+i]=(u+mod-v)%mod;}
}
if(f==-1)for(int i=0,iv=pw(n,mod-2);i<n;i++)a[i]=1ll*a[i]*iv%mod;
}
void sol(int n)
{
if(n==1){S[0]=0;S[1]=1;return;}
if(n&1){sol(n-1);for(int i=n;i;i--)S[i]=(S[i-1]+1ll*(n-1)*S[i])%mod;return;}
sol(n>>1);n>>=1;
for(int i=0,p=1;i<=n;i++)a[i]=1ll*p*ifac[i]%mod,p=1ll*p*n%mod;
for(int i=0;i<=n;i++)b[i]=1ll*fac[n-i]*S[n-i]%mod;
n++;int nn=1;while(nn<(n<<1))nn<<=1;
for(int i=n;i<nn;i++)a[i]=b[i]=0;
ntt(nn,a,1);ntt(nn,b,1);
for(int i=0;i<nn;i++)a[i]=1ll*a[i]*b[i]%mod;
ntt(nn,a,-1);reverse(a,a+n);
for(int i=0;i<n;i++)a[i]=1ll*a[i]*ifac[i]%mod;
for(int i=n;i<nn;i++)S[i]=a[i]=0;
ntt(nn,S,1);ntt(nn,a,1);
for(int i=0;i<nn;i++)S[i]=1ll*S[i]*a[i]%mod;
ntt(nn,S,-1);
}
int main()
{
freopen("color.in","r",stdin);
freopen("color.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);n--;m--;
if(!n||!m){puts("1");return 0;}
for(int i=fac[0]=1;i<=n+m;i++)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
ifac[n+m]=pw(fac[n+m],mod-2);
for(int i=n+m;i;i--)ifac[i-1]=1ll*ifac[i]*i%mod;
n++;sol(n);n--;
for(int i=0;i<=n;i++)ans=(ans+1ll*C(n+m-i,n)*S[n+1-i])%mod;
printf("%d
",ans);
return 0;
}
再次%zsy,%lqs。奶一口zsy和lqs省队稳啦。
(决定啦,像lqs这样又假又强的人后天我xy一定要认真地踩他一次,23333,xy加油啦。)
Upd1:zsy果然稳 orz HN队长!~
Upd2:lqs tql, 所以踩lqs的计划一直咕咕咕~
Upd3:在JSOI2019R2中终于比lqs高一点了(开心!),所以lqs似乎被我送出队了。。。
(不过一共4个名额,我校内rk3应该不怪我吧QwQ)~
Upd4:据说。。。lqs应该可能有希望进队?如果学长们进国家队的话。。。
Upd5:lqs进队了,因为FizzyDavid进国家队了。。。