Kick Start 2018

目录

• 1. Even Digits
• 2. Lucky Dip
• 3. Scrambled Words

1. Even Digits

Q：给一个数，每次可以加一或减一，求最少操作次数，使得最后这个数的十进制表示中每个位都是偶数。
数据范围：
(1≤T≤10^5),
(1≤N≤10^{16})
Sample：
Input
4
42
11
1
2018

Output
Case #1: 0
Case #2: 3
Case #3: 1
Case #4: 2

A：
小数据集直接往上或往下加减i，碰到就行；
大数据集可以按照以下方法：


但遇到9比较难处理。遇到9需要进位，但要保证左边，需要进2.如果遇到左边是8，可以一直往上变成0.

2. Lucky Dip

Q:有一个长为n的数组，从中随机抽取一个数出来，有K次机会放回重抽，求采取最佳策略下取出来的数的期望。
Limits
Memory limit: 1GB.
(1 ≤ T ≤ 100).
(1 ≤ V_i ≤ 10e9).
(1 ≤ N ≤ 2 * 10e4).
Small dataset (Test set 1 - Visible)
Time limit: 20 seconds.
0 ≤ K ≤ 1.
Large dataset (Test set 2 - Hidden)
Time limit: 60 seconds.
0 ≤ K ≤ 5 * 10e4.

A:
这个解决方案将同时传递小数据集和大数据集。
期望值落在范围[s, l]，其中s是数组中最小的值，l是数组中最大的值。我们希望找到我们可能得到的最大的期望值，如果我们允许k返回。
设E[k]表示可返回k次的最优期望值，则
如果k = 0，我们知道期望值是这个整数数组的均值。
如果k = 1，我们可以返回我们选择的值得到期望值E[0]，或者我们对集合A[i]中大于E[0]的值求和，对于小于等于E[0]的值我们对E[0]进行多次求和。

总体来说，如果你能丢掉N次，最佳的策略是：

• 如果你得到的值>=E[k-1]，你就保留它；
• 如果不是，就丢掉它

例如，给定A = {4,3,2,1}， E[0] = (4 + 3 + 2 +1)/4 = 2.5，
E[1] =(4 + 3 + 2.5 + 2.5)/4 = 3，这里可以看到2和1都小于2.5
这很容易推广到k = k的情况
对于k = 2，我们有
E[2] = (4 + 3 + 3 + 3)/4 = 3.25
它给出了下面的递归式，

E[0] = SUM(A[i]) / N;
E[k] = SUM(max(A[i], E[k-1]))   for k > 0

可以考虑，先排序，然后用二分查找需要保留和丢弃的临界点，这样时间复杂度为(O(NlogN+KlogK))

3. Scrambled Words

Q:给长为一个n的字符串，还有L个字符串，求这L个字符串中有多少个字符串的的变形体在长字符串中。一个字符串的变形是除了头尾两个字符不可改变之外，其他字符可以任意重排。
Limits:
1 ≤ T ≤ 20.
No two words in the dictionary are the same.
Each word in the dictionary is between 2 and 105 letters long, inclusive.
The sum of lengths of all words in the dictionary does not exceed 105.
S1 and S2 are lowercase English letters.
0 ≤ A ≤ 1e9.
0 ≤ B ≤ 1e9.
0 ≤ C ≤ 1e9.
1 ≤ D ≤ 1e9.
Small dataset
1 ≤ L ≤ 1000.
2 ≤ N ≤ 1000.
Large dataset
1 ≤ L ≤ 20000.
2 ≤ N ≤ 1e6

A:

1. 自己的想法：设置一个map，map的key是初始字符，value是个ArrayList，ArrayList里面存三位数组，分别是结束字符，长度和hashcode。
2. 判断两个word相等：先判断首字母和尾字母是否相等，再看内部频率；
3. 维护频率数组，进行hash优化