用上台阶来学习递归和迭代思想

面试题：

编程题：有n个台阶，一次只能上1步或者2步，共有多少种走法？

考察的知识点：

递归和循环迭代

递归：

n 的值	走法	算式
1	只能一次1步	f(1) = 1
2	（1）一次走1步 （2）直接走2步	f(2) = 2
3	（1）先到达f(1)的情况，再从f(1)直接跨2步 （2）先到达f(2)的情况，再从f(2)直接跨1步	f(3) = f(2) + f(1) = 3
4	（1）先到达f(2)的情况，再从f(2)直接跨2步 （2）先到达f(3)的情况，再从f(3)直接跨1步	f(4) = f(3) + f(2) = 5
…	…	…
n = x	（1）先到达f(n-2)的情况，再从f(n-2)直接跨2步 （2）先到达f(n-1)的情况，再从f(n-1)直接跨1步	f(x) = f(x - 2) + f( - 1)

递归方式的示例代码：

public class DiGuiTest {
    public static int diGui(int n) {
        if (n < 1) {
            throw new IllegalArgumentException(n + "不能小于1");
        }
        if (n == 1 || n == 2) {
            return n;
        }
        return diGui(n - 1) + diGui(n - 2);
    }

    public static void main(String[] args) {
        long start = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(diGui(40)); // 165580141
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("递归花费的时间：" + (end - start)); // 633ms
    }
}

循环迭代：

one保存最后走1步，two保存最后走2步。循环迭代就是不断修改这两个（one，two）变量的值。

n 的值	走法	算式
1	只能一次1步	f(1) = 1
2	（1）一次走1步 （2）直接走2步	f(2) = 2
3	（1）先到达f(1)的情况，再从f(1)直接跨2步 （2）先到达f(2)的情况，再从f(2)直接跨1步	f(3) = two + one f(3) = f(1) + f(2) two = f(2); one = f(1)
4	（1）先到达f(2)的情况，再从f(2)直接跨2步 （2）先到达f(3)的情况，再从f(3)直接跨1步	f(4) = two + one f(4) = f(2) + f(3) two = f(2); one = f(3)
…	…	…
n = x	（1）先到达f(n-2)的情况，再从f(n-2)直接跨2步 （2）先到达f(n-1)的情况，再从f(n-1)直接跨1步	f(x) = two + one f(x) = f(x - 2) + f(x - 1) two = f(x - 2); one = f(x - 1)

循环迭代方式的示例代码：

public class XunHunDieDaiTest {
    public static int xunHunDieDai(int n) {
        if (n < 1) {
            throw new IllegalArgumentException(n + "不能小于1");
        }
        if (n == 1 || n == 2) {
            return n;
        }
        int one = 1; // 初始化为走到第一级台阶的走法
        int two = 2; // 初始化为走到第二级台阶的走法
        int sum = 0;

        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            sum = two + one;
            one = two;
            two = sum;
        }

        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        long start = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(xunHunDieDai(40)); // 165580141
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("循环迭代花费的时间：" + (end - start)); // < 1ms
    }
}

对比总结：

方法调用自身称之为递归，利用变量的原值推出新值称之为迭代。

递归：

• 优点：大问题转化为小问题，可以减少代码量，同时代码更精简，可读性更好。
• 缺点：递归调用浪费空间，而且递归太深容易造成堆栈溢出。

循环迭代：

• 优点：代码运行效率好，因为时间只因循环次数增加而增加，而且没有额外的空间开销。
• 缺点：代码不如递归简洁，可读性不是很好。

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