Codeforces 666E Forensic Examination 广义后缀自动机+线段树合并+树上倍增

Codeforces 666E Forensic Examination

题意

给出一个字符串(s)，(m)个字符串(t_1,t_2,dots,t_m)，(q)次询问，每次询问给出四个整数(l,r,pl,pr)，问(t_l,t_{l+1},dots,t_r)中哪个字符串中(s[pl;pr])作为子串出现次数最多，输出该(t_i)的下标和(s[pl;pr])的出现次数。

(|s| le 5cdot 10^5,mle 5 cdot 10^4,sum|t_i| le 5 cdot 10^4,1le l le r le m,1le pl le pr le |s|)

分析

把所有(t_i)后加一个字符'#'，然后连起来变成(t_1#t_2#dots t_n)建后缀自动机，对自动机上每个状态建线段树，(cnt[v][i])表示状态(v)的结束位置属于字符串(t_i)的个数，线段树维护区间最大值。

把询问离线，然后用字符串(s)直接在自动机上跑，对(s)的每个前缀([1;i])在自动机上找到能匹配上的最长后缀所在的状态(v)，遍历所有询问中(pr=i)的，按(pl)升序遍历，对于每个询问让(v)跳后缀链接，跳到一个(longest(v))刚好大于等于(i-pl+1)的状态，然后在这个状态的线段树上区间查询([l,r])的最大值即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
#define sz(a) int(a.size())
#define rson mid+1,r,rs[p]
#define pii pair<int,int>
#define lson l,mid,ls[p]
#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define se second
#define fi first
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int mod=1e9+7;
const int N=1e6+10;
const int M=2e5+10;
const int inf=1e9;
int n,m,q;
char s[N],t[N];
vector<int>g[N];
int ed[N],now[N];
pii cmax(pii a,pii b){
    if(a.se==b.se){
        if(a.fi<b.fi) return a;
        return b;
    }
    if(a.se>b.se) return a;
    return b;
}
struct SegmentTree{
    pii tr[M*40];
    int ls[M*40],rs[M*40],tot;
    void up(int x,int l,int r,int &p){
        if(!p) p=++tot;
        if(l==r){
            tr[p].se++;
            tr[p].fi=l;
            return;
        }
        int mid=l+r>>1;
        if(x<=mid) up(x,lson);
        else up(x,rson);
        tr[p]=cmax(tr[ls[p]],tr[rs[p]]);
    }
    int merge(int x,int y,int l,int r){
        if(!x||!y) return x+y;
        int p=++tot,mid=l+r>>1;
        if(l==r){
            tr[p]=mp(l,tr[x].se+tr[y].se);
        }else{
            ls[p]=merge(ls[x],ls[y],l,mid);
            rs[p]=merge(rs[x],rs[y],mid+1,r);
            tr[p]=cmax(tr[ls[p]],tr[rs[p]]);
        }
        return p;
    }
    pii qy(int dl,int dr,int l,int r,int p){
        if(!p||l>r) return mp(dl,0);
        if(l==dl&&r==dr) return tr[p];
        int mid=l+r>>1;
        if(dr<=mid) return qy(dl,dr,lson);
        else if(dl>mid) return qy(dl,dr,rson);
        else return cmax(qy(dl,mid,lson),qy(mid+1,dr,rson));
    }
}seg;
struct SAM{
    int last,cnt;int ch[M][27],fa[M],len[M],rt[M],d[M],f[M][22];
    void insert(int c,int pos){
        int p=last,np=++cnt;last=np;len[np]=len[p]+1;
        for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=np;
        if(!p) fa[np]=1;
        else {
            int q=ch[p][c];
            if(len[q]==len[p]+1) fa[np]=q;
            else  {
                int nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;
                memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof ch[q]);
                fa[nq]=fa[q],fa[q]=fa[np]=nq;
                for(;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=nq;
            }
        }
        seg.up(pos,1,m,rt[np]);
    }
    void init(){
        last=cnt=1;
    }
    void dfs(int u){
        f[u][0]=fa[u];d[u]=d[fa[u]]+1;
        for(int i=1;(1<<i)<=d[u];i++){
            f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
        }
        for(int x:g[u]){
            dfs(x);
            rt[u]=seg.merge(rt[u],rt[x],1,m);
        }
    }
    void gao(){
        for(int i=2;i<=cnt;i++) g[fa[i]].pb(i);
        d[0]=-1;
        dfs(1);
        int u=1,l=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            while(!ch[u][s[i]-'a']&&u!=1) u=fa[u],l=len[u];
            if(ch[u][s[i]-'a']) u=ch[u][s[i]-'a'],l++,
            ed[i]=u,now[i]=l;
        }
    }
    pii solve(int l,int r,int pl,int pr){
        int u=ed[pr],dl=now[pr];
        if(dl<pr-pl+1) return mp(l,0);
        for(int i=20;i>=0;i--){
            if((1<<i)<=d[u]&&len[f[u][i]]>=pr-pl+1) u=f[u][i];
        }
        return seg.qy(l,r,1,m,rt[u]);
    }
}sam;
int main(){
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    sam.init();
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s",t);
        int l=strlen(t);
        for(int j=0;j<l;j++) sam.insert(t[j]-'a',i);
        if(i!=m) sam.insert(26,i);
    }
    sam.gao();
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1,l,r,pl,pr;i<=q;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&pl,&pr);
        pii ans=sam.solve(l,r,pl,pr);
        printf("%d %d
",ans.fi,ans.se);
    }
    return 0;
}