简单的排序-复杂度高
插入排序-稳定
- 思想：序列分为已排序和未排序两部分，未排序的一个个向前插入到已排序的序列中
- 复杂度：$O(n^2)$
- 当n较小的时候，插入排序较为高效
- 优化：不用每次比较都交换
- 再优化：二分查找 比较次数降为$O(nlog^n)$，移动次数不变，最佳情况时间代价降低，但最差和平均不变
冒泡排序-稳定
- 思想：比较相邻的记录，一次次将最小值冒出
- 复杂度：由于比较次数恒定，最大最小平均都是$O(n^2)$
- 优化：有一次冒泡过程中没有发生过交换就可以跳出循环
- 最小时间代价变为$O(n)$
直接选择排序-不稳定
- 思想：序列分为已排序和未排序，将未排序中最小值和未排序序列最前面那个元素互换
- 复杂度：时间$O(n^2)$空间$O(1)$
shell排序（缩小增量排序）-不稳定
- 思想：插入排序在待排序序列较短的时候效率高，整体有序的时候时间代价低，所以将原始序列进行等间隔的小序列分割对它们进行直接插入排序，逐步扩大序列规模（较少相隔数），最后对整个序列进行完整的插入排序
- 具体实现：选定一个间隔增量序列，彼此相距d的记录划为一组，在各组内插入排序
- 复杂度：根据增量序列决定，差不多是$O(n^frac{3}{2})$
分治排序
快速排序-不稳定
- 思想：在待排序列中选择轴值作为划分基准，调换这两个序列中元素的位置使得最后轴值放入正确排序位，左边的元素都比它小，而右边的元素都比它大
- 具体实现：左右指针，两个循环
- 复杂度：最佳性能$O(nlg^n)$最差$O(n^2)$平均：$O(nlog^n)$
归并排序-稳定
- 思想：将序列划分为两个子序列然后递归合并
- 复杂度：$O(nlog^n)$，存储量$O(n)$
堆排序-不稳定
- 使用最大堆每次查出最大的值移到数组末端，重新将剩下n-1个记录建堆，再重复
- 复杂度：建堆$O(n)$，每次提取最大$O(log^n)$，总的：$O(nlog^n)$（最好最差平均都是这个）
分配排序
桶排序-稳定
- 思想：统计每个取值出现的次数来确定某个值出现的位置
- 时间复杂度：$O(m+n)$，空间代价：$O(m+n)$
- 适用于m相对于n很小的情况
基数排序-稳定
- 适用情况：排序码有多个，比如比较大的数的比较
- 分类：高位优先法
- 桶中分桶，每一位桶式排序后，将序列分成若干个桶，按后一位排序码排序时分出更小的桶……（递归分治）
- 分类：低位优先法（常用）
- 由于对低位排序后，桶式排序是稳定的，可以保证当高位相同时，低位按顺序排好。
- 实现：
- 顺序存储
- 待排序数组长度n,基数r，排序码位数d
- 复杂度：$O(d(r+n))$
- 静态链存储
- 避免在分配和收集时都需要移动所有记录，只需连接每个桶即可获得排序后的序列
- 复杂度：$O(d*n)$~差不多$O(nlog^n)$
- 顺序存储
索引排序（地址排序）
- 思想：记录自身规模较大时，用移动地址或索引来替代移动记录，可以基于任何排序方法做
- 实现（两种）：记录原数组在排序后在序列中的位置；或记录排序后数组里的元素在排序前在序列中的位置。移动本体的时候找环移动，顺链调整。
排序问题的下限应该在$Ω(n)$到$O(nlog^n)$之间
判定树：判定树的最大深度是排序算法在最差情况下需要的比较次数，最小深度是最佳情况下的比较次数