18.07.01 luoguP1004 方格取数【四维dp】

题目描述

设有 N imes NN×N 的方格图 (N le 9)(N≤9) ，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 00 。如下图所示（见样例）:

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
                         B

某人从图的左上角的 AA 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 BB 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 00 ）。
此人从 AA 点到 BB 点共走两次，试找出 22 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式：

 

输入的第一行为一个整数 NN （表示 N imes NN×N 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 00 表示输入结束。

 

输出格式：

 

只需输出一个整数，表示 22 条路径上取得的最大的和。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出样例#1： 

67

说明

NOIP 2000 提高组第四题

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <iostream>

using namespace std;

int dp[10][10][10][10];
int map[10][10];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int x, y, val;
    while (cin >> x >> y >> val&&x!=0) 
        map[x][y] = val;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=n;k++)
                for (int l = 1; l <= n; l++) {
                    dp[i][j][k][l] = max( max(dp[i - 1][j][k - 1][l],dp[i][j - 1][k][l - 1]),max(dp[i - 1][j][k][l - 1],dp[i][j - 1][k - 1][l]) )+map[i][j]+map[k][l];
                    if (i == k && j == l)
                        dp[i][j][k][l] -= map[i][j];
                }
    printf("%d
", dp[n][n][n][n]);
    return 0;
}

思路：

多线程dp，将两次先后不同的路径看成是两个人同时出发
 dp[a][b][c][d] 代表一个人走到 (a,b) ，另一个人走到 (c,d) 时，他们取到的最大和

我一开始没想通，觉得在式子

dp[a][b][c][d]=max(dp[a-1][b][c-1][d],dp[a][b-1][c][d-1],dp[a-1][b][c][d-1],dp[a][b-1][c-1][d])+map[a][b]+map[c][d]

中，如果 a=c+1&&b==d 时得到的结果很可能错误，后来发现，这个中间值根本没有意义，就算错了也无所谓