我们规定长方形的面积是长乘上宽，其它图形的面积都必须有一个统一的度量方法，这样才有办法进行面积的比较，这个度量标准
就是矩形的面积。比如三角形的面积，相当于它所在的矩形的面积的一半，如图
所以三角形的面积自然就是：底乘上高的面积的一半。
再比如平行四边形的面积，如图
它的面积都会等于一个矩形面积的一半，所以平行四边形的面积自然就是：底乘上高。
对于规则图形的周长就是各边的长度相加，那圆的周长呢？圆的面积怎么用矩形来度量呢？
1）圆的周长
想要知道圆的周长，可以直接通过测量的方式，找几个圆形的物体，分别量出它们的周长和直径，并计算出周长和直径的比值。通过试验和统计，
我们可以知道，圆的周长总是直径的三倍多一些，这个比值就是 $pi$。
经过统计可以发现圆的周长和半径的比值是确定的，但这个数值却无法被精确得到，普通的测量方法，得到的比值精度是有限的，到目前为止，科学家
们还在致力于圆周率的计算。圆的周长计算公式为
$$l = 2pi r$$
这个比值是通过不断地统计和测量发现的，一般取 $3.14$，这样就可以通过测量圆的半径来直接计算得到圆的周长，而不用去测量圆的周长。
2）圆的面积
圆的周长已经知道，那圆的面积如何计算呢？或者说，圆的面积如何也采用统一的度量方式来得到？
已经知道三角形的面积计算公式，我们可以由三角形的面积得到圆的面积，将圆按直径进行 $n$ 等分，每一份是一个相同的扇形，如下
当 $n ightarrow +infty$ 时，每一个小扇形就逼近于一个等腰三角形，如图
所以，这个近似的小三角形的面积为
$$Delta S = frac{pi r^{2}}{n^{2}}sqrt{n^{2} - pi^{2}}$$
所以圆的面积为
$$S = lim_{n ightarrow +infty}n Delta S = lim_{n ightarrow +infty} frac{pi r^{2}}{n}sqrt{n^{2} - pi^{2}} = pi r^{2}$$
圆的面积本质也是用矩形的面积衡量的，需要用到逼近和极限的思想。
进一步得，我们可以得到一个扇形的面积计算公式，设一个扇形半径为 $r$，弧长为 $l$，则
$$S = pi r^{2} cdot frac{l}{2pi r} = frac{1}{2}rl$$
看起来很像三角形面积的计算公式。