一天一道算法题(5)－－－最长公共子串

• 题目

给定两个字符串str1和str2，返回两个字符串的最长公共子串。例如：str1="1AB2345CD"，str2="12345EF"，公共子串是“2345”

• 解析

最长公共子串和最长公共子序列的区别是，子串是连续的，子序列是不连续的。

首先还是要生成动态规划表。生成大小为M*N的矩阵dp。dp[i][j]的含义是，在必须把str1[i]和str2[j]当作公共子串最后一个字符的情况下，公共子串最长能有多长。比如，str1="A1234B"，str2="CD1234"，dp[3][4]的含义是在必须把str1[3]和str2[4]当作公共子串最后一个字符的情况下，公共子串能有多长。所以dp[3][4]=3。如果str1[i] != str2[j]，那么dp[i][j]=0。具体求解过程如下：

1.矩阵dp第一列即dp[0..M-1][0]。如果str1[i]==str2[0]，dp[i][0]=1，否则dp[i][0]=0。

2.矩阵dp第一行同上。

3.从左到右，从上到下可能有以下两种情况：

   1）如果str1[i] != str2[j]，那么dp[i][j]=0

   2）如果str1[i] == str2[j]，那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1] + 1

计算dp矩阵的代码如下：

　　public int[][] getdp(char[] str1, char[] str2) {
        int[][] dp = new int[str1.length][str2.length];
        for (int i = 0; i < str1.length; i++) {
            if (str1[i] == str2[0])
                dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < str2.length; j++) {
            if (str1[0] == str2[j])
                dp[0][j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < str1.length; i++) {
            for (int j = 1; j < str2.length; j++) {
                if (str1[i] == str2[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }
            }
        }
        return dp;
    }

 从dp矩阵中得到最长公共子串是非常容易的。只需要找到dp矩阵中最大的那个数即可。代码如下。

　　public String lcst1(String str1, String str2) {
        if (str1 == null || str2 == null || str1.equals("") || str2.equals("")) {
            return "";
        }
        char[] chs1 = str1.toCharArray();
        char[] chs2 = str2.toCharArray();
        int[][] dp = getdp(chs1, chs2);
        int end = 0;
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < chs1.length; i++) {
            for (int j = 0; j < chs2.length; j++) {
                if (dp[i][j] > max) {
                    end = i;
                    max = dp[i][j];
                }
            }
        }
        return str1.substring(end-max+1, end+1);
    }

 上面的算法需要大小为M*N的矩阵，但实际上是可以减小到O(1)的，如下图所示，每一条斜线在计算之前生成整型变量len，len表示左上方位置的值，初始时len＝0.从斜线最左上的位置开始向右下方依次计算每个位置的值。 

 代码实现如下：

　　public String lcst2(String str1, String str2) {
        if (str1 == null || str2 == null || str1.equals("") || str2.equals("")) {
            return "";
        }
        char[] chs1 = str1.toCharArray();
        char[] chs2 = str2.toCharArray();
        int row = 0; //斜线开始的行
        int col = chs2.length - 1; //斜线开始的列
        int max = 0;  //记录最大长度
        int end = 0;  //最大长度更新时，记录子串的结尾位置
        while (row < chs1.length) {
            int i = row;
            int j = col;
            int len = 0;
            //从(i, j)开始向右下方遍历
            while (i < chs1.length && j < chs2.length) {
                if (chs1[i] != chs2[j]) {
                    len = 0;
                } else {
                    len++;
                }
                //记录最大值以及结束字符的位置
                if (len > max) {
                    end = i;
                    max = len;
                }
                i++;
                j++;
            }
            if (col > 0) { //斜线开始位置的列先向左移动
                col--;
            } else { //列移动到最左位置后，行向下移动
                row++;
            }
        }
        return str1.substring(end-max+1, end+1);
    }

• 参考资料 

 《程序员代码面试指南》  左程云