密码游戏

【问题描述】

YJC 很喜欢玩游戏,今天他决定和朋友们玩密码游戏。
密码游戏的规则是这样的:初始时有两个大小为 m 的数组 a 和 b,分别是 0~m-1 的一
个排列。每一次操作在 0~m-1 之间选一个数 x,求出结果 y=b[a[x]],把 x 和 y 写下来。之
后,a 数组向前循环移动一次,即(a[0],a[1],…,a[m-2],a[m-1])变成(a[1],a[2],…,a[m-1],a[0])。
当 a 数组变回初始状态时,b 数组向前循环移动一次。现在知道所有的 x 和 y,如果 YJC 能
求出任意一组符合条件的 a 和 b 的初值,YJC 就赢了。
YJC 很想赢得游戏,但他太笨了,他想让你帮他算出 a 和 b 的初值。

【输入格式】

第一行包含两个整数 n 和 m,表示操作了多少次和 a、b 数组的大小。
第二行包含 n 个整数,第 i 个数表示第 i 次选出的 x。
第二行包含 n 个整数,第 i 个数表示第 i 次求出的 y。

【输出格式】

第一行包含 m 个整数,表示 a 的初值。
第二行包含 m 个整数,表示 b 的初值。如果有多组答案,输出任意一组即可。

【输入输出样例】

password.in
4 2
0 0 0 0
0 1 1 0
password.out
01
01

【数据说明】
对于 30%的数据,满足 m≤5,n≤1000。
对于 100%的数据,满足 2≤m≤26,m 2 ≤n≤100000,保证数据随机,且存在至少一组 a
和 b。

【题解】

30%:枚举 a 和 b,暴力检验即可。时间复杂度 O(n(m!) 2 )。
100%:
法一：对于每一组 x i 和 y i (0≤i

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[30],b[30];
bool aa[30],bb[30];//在a中某一个数是否被使用过
int n,m,cnt,dx,dy;
int head[50];
int x[100005],y[100005];
bool key;

int re[30][30];//对应关系
/*re[i][j]表示a[i]对应的b[(a[i]+j)%m]等于多少

 */

int gi()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x;
}

void Print_res()
{
    for (int i=0;i<m;i++) printf("%d ",a[i]);
    printf("
");
    for (int i=0;i<m;i++) printf("%d ",b[i]);
}

void dfs(int t)//在a中填数,记录a[]与b[]的对应关系,在a中填一个数就把有对应关系的数全部填上
{
    if (t==m)
    {
        Print_res();
        key=1;
        return;
    }
    for (int k=0;k<m;k++)
    {
        if (aa[k]) continue;
        a[t]=k;
        bool ok=1;//填这个数是否可行
        bool temp[30]={0};//记录哪些数是这一次新填入的　回溯时便于区分
        for (int e=0;e<m;e++)
        {
            if (re[t][e]==-1) continue;
            int v=(a[t]+e)%m;
            int val=re[t][e];//要填的数
            //先看能不能填这个数　先不要往里面填数
            if ((b[v]==-1&&bb[val]==0)||b[v]==val) ;
            else {ok=0;break;}
        }
        /*
        printf("在第%d位上填%d　ok=%d ",t,k,ok);
        printf("a=");
        for (int i=0;i<m;i++) printf("%d ",a[i]);
        printf("b=");
        for (int i=0;i<m;i++) printf("%d ",b[i]);
        printf("
");
        */
        if (ok==0) continue;
        aa[k]=1;
        for (int e=0;e<m;e++)
        {
            if (re[t][e]==-1) continue;
            int v=(a[t]+e)%m;
            int val=re[t][e];
            if (b[v]==-1)
            {
                b[v]=val;bb[val]=1;
                temp[v]=1;//说明这个数是这次新填入的
            }
        }
        dfs(t+1);
        if (key) return;
        for (int i=0;i<m;i++)
            if (temp[i])
            {
                bb[b[i]]=0;b[i]=-1;//回溯　删除这一次新填的数　但是不能删除以前填过的而在这一次又满足条件的数
            }
        aa[k]=0;
    }
}

int main()
{
    freopen("password.in","r",stdin);
    freopen("password.out","w",stdout);
    n=gi();m=gi();
    for (int i=1;i<=n;i++) x[i]=gi();
    for (int i=1;i<=n;i++) y[i]=gi();
    for (int i=0;i<m;i++) a[i]=b[i]=-1;//未填数
    memset(re,-1,sizeof(re));
    while (cnt<n)
    {
        cnt++;
        re[(x[cnt]+dx)%m][dy]=y[cnt];
        dx++;
        if (dx==m) dx=0,dy++;
        if (dy==m) dy=0;
    }
    dfs(0);
    return 0;
}