洛谷 P3372 【模板】线段树 1

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数加上x

2.求出某区间每一个数的和

输入格式

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含3或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作2： 格式：2 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和

输出格式

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

输入输出样例

输入 #1

  5 5

1 5 4 2 3
2 2 4
1 2 3 2
2 3 4
1 1 5 1
2 1 4

输出 #1

11
8
20

说明/提示

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=8，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=10000

对于100%的数据：N<=100000，M<=100000

（数据已经过加强^_^，保证在int64/long long数据范围内）

样例说明：

---

30%的数据大概可以直接暴力枚举，求和，修改

但是发现暴力可以过掉70%的洛谷的数据

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N,M;
int a[10001];
int main() {
    cin>>N>>M;
    for(int i=1; i<=N; i++)cin>>a[i];
    for(int i=1; i<=M; i++) {
        int b,x,y,k;
        cin>>b;
        if(b==1) {
            cin>>x>>y>>k;
            for(int j=x; j<=y; j++)
                a[j]+=k;
        } else {
            cin>>x>>y;
            long long ans=0;
            for(int j=x; j<=y; j++)
                ans+=a[j];
            cout<<ans<<"
";
        }
    }
    return 0;
}

忽然感觉可以用前缀和+差分数组来进行优化

但是并没有敲（绝对不是因为我懒）

那么就让我们开始讲正解吧（感性理解吧）

 首先就是建树啦

牢记线段树是一棵满二叉树哟~

但他就是棵傻叉树

void bulid(int p,int l,int r) {
    t[p].l=l;
    t[p].r=r;
    if(l==r) {
        t[p].pre=a[l];
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    bulid(p*2,l,mid);
    bulid(p*2+1,mid+1,r);
    t[p].pre=t[p*2].pre+t[p*2+1].pre;
}

然后就是重头戏

区间修改

void change(int p,int x,int y,int z) {
    if(x<=t[p].l && y>=t[p].r) {
        t[p].pre+=(long long)z*(t[p].r-t[p].l+1);
        t[p].add+=z;
        return;
    }
    spread(p);
    int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
    if(x<=mid) change(p*2,x,y,z);
    if(y>mid) change(p*2+1,x,y,z);
    t[p].pre=t[p*2].pre+t[p*2+1].pre;
}

重中之重!

懒标懒标懒标！！！

void spread(int p) {
    if(t[p].add) {
        t[p*2].pre+=t[p].add*(t[p*2].r-t[p*2].l+1);
        t[p*2+1].pre+=t[p].add*(t[p*2+1].r-t[p*2+1].l+1);
        t[p*2].add+=t[p].add;
        t[p*2+1].add+=t[p].add;
        t[p].add=0;
    }
}

最后就是查询啦（最后貌似是输出）

long long ask(int p,int x,int y) {
    if(x<=t[p].l && y>=t[p].r) return t[p].pre;
    spread(p);
    int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
    long long ans=0;
    if(x<=mid) ans+=ask(p*2,x,y);
    if(y>mid) ans+=ask(p*2+1,x,y);
    return ans;
}

Code:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=100010;

int a[maxn+2];

struct tree {
    int l,r;
    long long pre,add;
} t[4*maxn+2];

void bulid(int p,int l,int r) {
    t[p].l=l;
    t[p].r=r;
    if(l==r) {
        t[p].pre=a[l];
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    bulid(p*2,l,mid);
    bulid(p*2+1,mid+1,r);
    t[p].pre=t[p*2].pre+t[p*2+1].pre;
}

void spread(int p) {
    if(t[p].add) {
        t[p*2].pre+=t[p].add*(t[p*2].r-t[p*2].l+1);
        t[p*2+1].pre+=t[p].add*(t[p*2+1].r-t[p*2+1].l+1);
        t[p*2].add+=t[p].add;
        t[p*2+1].add+=t[p].add;
        t[p].add=0;
    }
}

void change(int p,int x,int y,int z) {
    if(x<=t[p].l && y>=t[p].r) {
        t[p].pre+=(long long)z*(t[p].r-t[p].l+1);
        t[p].add+=z;
        return;
    }
    spread(p);
    int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
    if(x<=mid) change(p*2,x,y,z);
    if(y>mid) change(p*2+1,x,y,z);
    t[p].pre=t[p*2].pre+t[p*2+1].pre;
}

long long ask(int p,int x,int y) {
    if(x<=t[p].l && y>=t[p].r) return t[p].pre;
    spread(p);
    int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
    long long ans=0;
    if(x<=mid) ans+=ask(p*2,x,y);
    if(y>mid) ans+=ask(p*2+1,x,y);
    return ans;
}

int main() {
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    bulid(1,1,n);
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        int q,x,y,z;
        scanf("%d",&q);
        if(q==1) {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            change(1,x,y,z);
        } else {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            cout<<ask(1,x,y)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}