数据结构与算法（24）——优先队列和二叉堆

• 优先队列Priority Queue

性质：队首出队。高优先级的数据项在队首，而低优先级的数据项则排在后面。

实现优先队列额经典方案是二叉堆数据结构。二叉堆能够优先将队列的入队和出队复杂度都保持在O(log n)

• 二叉堆Binary Heap实现优先队列

BinaryHeap()：创建一个空二叉堆对象；

insert(k)：将新key加入到堆中；

findMin()：返回堆中的最小项，最小项仍保留在堆中；

delMin()：返回堆中的最小项，同时从堆中删 除；

isEmpty()：返回堆是否为空；

size()：返回堆中key的个数；

buildHeap(list)：从一个key列表创建新堆

用非嵌套列表实现二叉堆。

平衡二叉树：树根左右子树拥有相同数量的节点。

完全二叉树：叶节点最多只出现在最底层和次底层，而且最底层的叶节点都连续集中在最左边， 每个内部节点都有两个子节点，最多可有1个节点例外。

 完全二叉树的列表实现及性质：如果节点的下标为p，那么其左子节点下标为2p， 右子节点为2p+1，其父节点下标为p//2 

 

•  堆次序Heap Order

任何一个节点x，其父节点p中的key均小 于x中的key 

•  二叉堆的实现

inserKey：当添加一个新key时，新key加在列表末尾，显然无法保持“堆”次序 虽然对其它路径的次序没有影响，但对于其到根的路径可能破坏次序。因此需要将完全二叉树最左边的叶子节点“上浮”到其正确的位置。

delMin()：移走整个堆中最小的key:根节点heapList[1] 为了保持“完全二叉树”的性质，只用最后一个 节点来代替根节点 。这么简单的替换，还是破坏了“堆”次序 ，将新的根节点沿着一条路径“下沉”， 直到比两个子节点都小，直到比两个子节点都小。

 

class BinHeap:
    def __init__(self): #初始化

        self.heapList = [0]
        self.currentSize = 0

    def insert(self, k):
        self.heapList.append(k) #新key添加到末尾
        self.currentSize = self.currentSize + 1
        self.percUp(self.currentSize) #新key上浮

    def percUp(self, i):
        #沿路径向上
        while i // 2 >0: #沿着路径往上遍历其父节点
            if self.heapList[i] < self.heapList[i // 2]:
                tmp = self.heapList[i // 2]
                self.heapList[i //2] = self.heapList[i]
                self.heapList[i] = tmp
            i = i // 2
    def percDown(self, i): #交换下沉
        while(i * 2) <= self.currentSize:
            mc = self.minChild(i)
            if self.heapList[i] > self.heapList[mc]:
                tmp = self.heapList[i]
                self.heapList[i] = self.heapList[mc]
                self.heapList[mc] = tmp
            i = mc
    def minChild(self, i):
        if i * 2 + 1 > self. currentSize: #唯一一个子节点
            return i * 2
        else: #返回较小的
            if self.heapList[i * 2] < self.heapList[ i * 2 + 1]:
                return i * 2 +1
    def delMin(self):
        retval = self.heapList[1] #移走堆顶
        self.heapList[1] = self.heapList[self.currentSize] #把最后一个搬到根节点上来
        self.currentSize = self.currentSize - 1 #pop掉原来的根节点
        self.heapList.pop()
        self.percDown(1)
        return retval
    def buildHeap(self, alist): #下沉
        i = len(alist) // 2#从最后节点的父节点开始下沉
        self.currentSize = len(alist)
        self.heapList = [0] + alist[:]
        print(len(self.heapList), i)
        while (i > 0):
            print(self.heapList, i)
            self.percDown(i)
            i = i - 1
        print(self.heapList, i)