啊哈，我又来了

今天就不水博客了，就说一说洛谷上的一道好题吧!

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1057

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，

传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。

比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入格式：

一行，有两个用空格隔开的整数n,m, n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)。

输出格式：

1个整数，表示符合题意的方法数。

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////题解分界线////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

这道题是一道递推的题，并且我认为能用暴力枚举加上剪枝做出来，不过这就“委屈”了这道好题了，

所以后面的解法就是从递推的角度出发的，

怎么递推呢？

额......

其实想一想还是有答案的，我是从分解问题的角度出发的，递推往往符合从简到繁的过程，所以一定有一种方式能够使得传球的方法有简一次次递推出来。

首先我们就可以认为对于一种情况，从i传到j并且传了k次，我们用dt[i][j][k]来表示，则i传到j用了m次这个状态就可以从i到j-1传了k-1次与从i传到j+1传了k-1次相加得到，

即dt[i][j][k-1] = dt[i][j-1][k-1] + dt[i][j+1][k-1]

有了这个，这道题就没什么难度了，后面就注意一下初始化以及环的特点（因为是站成一个圆圈传球的嘛!~）

下面就是代码：

//P1057
#include <iostream> 
using namespace std; 
const int Max = 35; 

int dt[Max][Max][Max];    //dt[i][j][k]表示从i走到j用了k次一共有多少种方法 
                        //dt[i][j][k] = dt[i][j-1][k-1] + dt[i][j+1][k-1] 
                        //处理环的特点       
int main() {
    int n, m;  
    cin >> n >> m; 
    for (int i = 0; i < n; ++i) 
        dt[i][(i+1)%n][1] = dt[i][(i+n-1)%n][1] = 1;
    for (int k = 2; k <= m; ++k) 
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
            for (int j = 0; j < n; ++j) 
                dt[i][j][k] = dt[i][(j+n-1)%n][k-1] + dt[i][(j+1)%n][k-1];    
    cout << dt[1][1][m]; 
    return 0; 
}

非常的简单吧！哈哈。

总结：我们面对问题时一定要有解决问题的基本引导思路，递推的题困难就在如何定义状态并且能够将状态“传递”下去，多练会有长进的。 

就说这么多了，写作业去了，每天都要努力哦!

1/2 clear（胡写的）