CF 786 E ALT

CF 786 E ALT

一个居民有两个选择：分配一只宠物，路上都有宠物

一个守卫有两种选择：分配一只宠物，不分配宠物

我们找一个原点，到每个居民都有一条边，表示是否给他宠物

从每个居民向他路上的守卫连边

守卫到汇点连边。

居民到守卫的边容量是 $ infin $ ，所以现在达到的效果就是，要么一个居民被加边，要么一个居民连向守卫都被鸽。

一个居民连向了 $ O(n) $ 个点啊！

怎么优化？所以我们可以类似倍增 LCA 的方法，如果向一个点的第 $ j $ 个点连边，表示它向上跳 $ 2^k $ 个点那都连。最后边数是 $ mlog $ 。

最小割怎么输出方案呢？我们从 $ S $ 开始 dfs 一次，最终一条边两端的点一个没有被跑到过一个被跑到过的话，这个边就加入边集。

我觉得并不是非常好写。。（码力弱鸡）

#include "iostream"
#include "algorithm"
#include "cstring"
#include "cstdio"
#include "vector"
#include "queue"
#include "cmath"
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define MAXN 50006

int cn = 2;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
class maxFlow {
public:
    typedef long long ll;
    std::queue<int> q;
    std::vector<int> head, cur, nxt, to, dep;
    std::vector<ll> cap;

    maxFlow(int _n = 0) { init(_n); }
    void init(int _n) {
        head.clear();
        head.resize(_n + 1, 0);
        nxt.resize(2);
        to.resize(2);
        cap.resize(2);
    }
    void init() { init(head.size() - 1); }
    int add(int u, int v, ll w) {
        nxt.push_back(head[u]);
        int x = ( head[u] = to.size() );
        to.push_back(v);
        cap.push_back(w);
        return x;
    }
    int Add(int u, int v, ll w) {
//      printf("%d %d %d
",u,v,w);
        add(u, v, w);
        return add(v, u, 0);
    }
    void del(int x) { cap[x << 1] = cap[x << 1 | 1] = 0; }
    bool bfs(int s, int t, int delta) {
        dep.clear();
        dep.resize(head.size(), -1);
        dep[s] = 0;
        q.push(s);
        while (!q.empty()) {
            int u = q.front();
            q.pop();
            for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
                int v = to[i];
                ll w = cap[i];
                if (w >= delta && dep[v] == -1) {
                    dep[v] = dep[u] + 1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        return ~dep[t];
    }
    ll dfs(int u, ll flow, int t, int delta) {
        if (dep[u] == dep[t])
            return u == t ? flow : 0;
        ll out = 0;
        for (int& i = cur[u]; i; i = nxt[i]) {
            int v = to[i];
            ll w = cap[i];
            if (w >= delta && dep[v] == dep[u] + 1) {
                ll f = dfs(v, std::min(w, flow - out), t, delta);
                cap[i] -= f;
                cap[i ^ 1] += f;
                out += f;
                if (out == flow)
                    return out;
            }
        }
        return out;
    }
    ll maxflow(int s, int t) {
        ll out = 0;
        ll maxcap = *max_element(cap.begin(), cap.end());
        for (ll delta = 1ll << int(log2(maxcap) + 1e-12); delta; delta >>= 1) {
            while (bfs(s, t, delta)) {
                cur = head;
                out += dfs(s, 0x7fffffffffffffffll, t, delta);
            }
        }
        return out;
    }
    ll getflow(int x) const { return cap[x << 1 | 1]; }
    int vis[3000000];
    void work( int u ) {
        vis[u] = 1;
        for( int i = head[u] ; i ; i = nxt[i] ) if( cap[i] ) {
            int v = to[i];
            if( !vis[v] ) work( v );
        }
    }
} F ;

int n , m;
vector<int> G[MAXN];
int g[MAXN][16] , p[MAXN][16] , dep[MAXN];
int T[MAXN] , S[MAXN] , tt[MAXN] , bacs[3000000] , bact[3000000];
void dfs( int u , int fa ) {
    for( int v : G[u] ) if( v != fa ) {
        dep[v] = dep[u] + 1;
        g[v][0] = u , p[v][0] = ++ cn;
        T[v] = F.Add( p[v][0] , 2 , 1 );
        for( int k = 1 ; k < 16 ; ++ k )
            if( g[g[v][k-1]][k-1] ) {
                g[v][k] = g[g[v][k-1]][k-1];
                p[v][k] = ++ cn;
                F.Add( p[v][k] , p[v][k - 1] , inf );
                F.Add( p[v][k] , p[g[v][k-1]][k-1] , inf );
            } else break;
        dfs( v , u );
    }
}
void link( int i , int u , int v ) { // id -> u~v
    if( dep[u] < dep[v] ) swap( u , v );
    for( int k = 15 ; k >= 0 ; -- k )
        if( dep[g[u][k]] >= dep[v] )
            F.Add( i , p[u][k] , inf ) , u = g[u][k];
    if( u == v ) return;
    for( int k = 15 ; k >= 0 ; -- k )
        if( g[u][k] != g[v][k] )
            F.Add( i , p[u][k] , inf ) , F.Add( i , p[v][k] , inf ) , u = g[u][k] , v = g[v][k];
    F.Add( i , p[u][0] , inf ) , F.Add( i , p[v][0] , inf );
}
vector<int> s , t;
pii E[MAXN];
int main() {
    cin >> n >> m;
    F.init( 3000000 );
    for( int i = 1 , u , v ; i < n ; ++ i ) {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].push_back( v ) , G[v].push_back( u );
        E[i] = mp( u , v );
    }
    dep[1] = 1 , dfs( 1 , 1 );
    for( int i = 1 ; i < n ; ++ i )
        if( g[E[i].fi][0] == E[i].se ) tt[i] = T[E[i].fi];
        else tt[i] = T[E[i].se];
    for( int i = 1 , u , v ; i <= m ; ++ i ) {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        S[i] = F.Add( 1 , ++ cn , 1 );
        link( cn , u , v );
    }
    cout << F.maxflow( 1 , 2 ) << endl;
    for( int i = 1 ; i <= m ; ++ i ) bacs[S[i]] = i;
    for( int i = 1 ; i < n ; ++ i ) bact[tt[i]] = i;
    F.work( 1 );
    for( int i = F.head[1] ; i ; i = F.nxt[i] ) if( !F.vis[F.to[i]] )
        s.push_back( bacs[i ^ 1] );
//    F.work( 2 );
    for( int i = F.head[2] ; i ; i = F.nxt[i] ) if( F.vis[2] ^ F.vis[F.to[i]] )
        t.push_back( bact[i] );
    cout << s.size() << ' '; for( auto i : s ) printf("%d ",i); puts("");
    cout << t.size() << ' '; for( auto i : t ) printf("%d ",i); puts("");
}