2017浙江工业大学-校赛决赛 XiaoWei的战斗力

Description

XiaoWei沉迷RPG无法自拔，但是他的战斗力只有5，所以他决定氪金提升战斗力。
XiaoWei购买了n个福袋。打开1个福袋后，有以下三种情况出现：
1.获得屠龙宝刀，概率为p1；
2.获得火麒麟，概率为p2；
3.什么都没获得，概率为1-p1-p2；
已知每把屠龙宝刀能够使战斗力*2，每把火麒麟能够使战斗力*1.5。XiaoWei虽然初始战斗力很弱，但是潜力无限，可以装备任意数量的屠龙宝刀和火麒麟，并且效果可以叠加。XiaoWei想知道，打开n个福袋后并装备武器后，他的战斗力期望是多少？

Input

第一行只包含一个整数T（1≤T≤100），表示有T组数据。
对于每组数据，包含1个整数n（1≤n≤20），和2个浮点数p1和p2（0≤p1,p2≤1 且 0≤p1+p2≤1）。

Output

对于每组数据，输出一行结果。
输出格式为“Case #x: y”，x表示数据组数（从1开始），y表示答案。
y以科学计数法输出，保留三位有效数字。

Sample Input

3
1 0.5 0.5
2 1 0
20 0 0

Sample Output

Case #1: 8.75e+00
Case #2: 2.00e+01
Case #3: 5.00e+00
解法:
dp[i][j][k] i表示第i个福袋,收到j个屠龙宝刀，收到k个火麒麟，以及本身的什么都没有收到
就是dp[i][j][k]=(dp[i-1][j][k]*(1-p1-p2)+dp[i-1][j-1][k]*p1+dp[i-1][j][k-1]*p2)
接下来就是把期望算一算就行

#include <iostream>  
#include <cstdio>  
#include <string>  
#include <cstring>  
#include <algorithm>  
#include <cmath>  
#include <queue>  
#include <vector>  
#include <set>  
#include <bitset>  
#include <stack>  
#include <map>  
#include <climits>  
#include <functional>  
   
using namespace std;  
   
#define LL long long  
const int INF=0x3f3f3f3f;  
   
double dp[25][25][25],p1,p2;  
   
int main()  
{  
    int n,t,cas=0;  
    scanf("%d",&t);  
    while(t--)  
    {  
        scanf("%d%lf%lf",&n,&p1,&p2);  
        memset(dp,0,sizeof dp);  
        dp[0][0][0]=1;  
        for(int i=1; i<=n; i++)  
        {  
            for(int j=0; j<=n; j++)  
            {  
                for(int k=0; k<=n; k++)  
                {  
                    dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]*(1-p1-p2);  
                    if(j) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k]*p1;  
                    if(k) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k-1]*p2;  
                }  
            }  
        }  
        double ans=0;  
        for(int i=0; i<=n; i++)  
        {  
            for(int j=0; j<=n; j++)  
            {  
                double t=5;  
                for(int k=1;k<=i;k++) t=t*2;  
                for(int k=1;k<=j;k++) t=t*1.5;  
                ans+=t*dp[n][i][j];  
            }  
        }  
        printf("Case #%d: %.2e
",++cas,ans);  
    }  
    return 0;  
}