异或运算是位运算，不产生进位，也不会对其他bit产生影响。一般用XOR表示，在C语言中，异或用'^'表示。
异或运算法则与无进位的二进制加法一致：0^0=0，1^0=1，0^1=1，1^1=0（同为0，异为1）, 其逻辑表达
式为A XOR B=A'B + AB'
对任意元素a, 令其二进制位第k位为a[k]，
真值表：
| a[k] | b[k] | XOR |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
异或运算有如下规律：
1) 交换律 a ^ b = b ^ a
由真值表, 对任意k，有a[k] ^ b[k] = b[k] ^ a[k]。因为异或不对其他位产生影响，可得a ^ b = b ^ a。
2) 恒等律 a ^ 0 = a
同上
3) 归零律 a ^ a = 0
同上
4) 结合律 (a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)
第一种方法，列出a[k],b[k], c[k] 和 (a[k] ^ b[k]) ^ c[k] = a[k] ^ (b[k] ^ c[k])真值表即可。
第二种方法，由异或表达式：A ^ B = A * B' + A' * B
(A ^ B) ^ C = (A ^ B)' * C + (A ^ B) ^ C'
= (A'*B + A*B')' *C + (A'*B + A*B')*C'
= (A'*B)'* ( A*B')'*C + A'*B*C' + A*B'*C' (摩根律)
= (A+B')*(A'+B)*C + A'*B*C' + A*B'*C'
= ABC + AB'C' + A'BC' + A'B'C
同样可以把A ^ (B ^ C) 展开为 ABC + AB'C' + A'BC' + A'B'C，得证。
简单应用：原地交换两个数：
a = a ^ b
b = a ^ b
a = a ^ b
假设原来的a, b 表示为ak, bk
第一步：a = ak ^ bk
第二步：b = a ^ bk = (ak ^ bk) ^ bk = ak ^ (bk ^ bk) = ak ^ 0 = ak
第三步：a = a ^ b = (ak ^ bk) ^ ak = ak ^ (ak ^ bk) = (ak ^ ak) ^ bk = 0 ^ bk = bk ^ 0 = 0
得证。