线段树 合集

线段树可以分为四个部分 ：单点更新 ，成段更新 ，区间合并 ，扫描线。

 单点更新：即只更新叶子节点，可以单点用PushUP（int rt ）来更新。

题目： 

hdu1166 敌兵布阵 　　update 单点增加 query 区间求和

/*输入
t样例
N（N<=50000） 
第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。

接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
10    
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End 

输出
Case 1:
33
*/

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std; 
//线段树模板（单点更新）
#define Mid ((l+r)>>1)  // l+r/2;
#define lson rt<<1,l,Mid //2*rt,l,mid,
#define rson rt<<1|1,Mid+1,r  //2*rt+1 ,mid+1,r;
const int maxn = 100010;
int sum[maxn<<2];
 
void build(int rt,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        scanf("%d",&sum[rt]);
    }
    else
    {
        build(lson);
        build(rson);
        sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
    }
}
 
void update(int rt,int l,int r,int pos,int num,string c)        //修改pos位  值为num
{
    if(l == r && r == pos){ 
        if(c == "Add")    sum[rt] += num;
        if(c == "Sub")    sum[rt] -= num;
    }
    else{
        if( pos <= Mid)
            update(lson,pos,num,c);
        else        
            update(rson,pos,num,c);                             
        sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
    }
}
 
int query(int rt,int l,int r,int L,int R)            //查询[L,R]
{
    if(L <= l && r <= R){
        return sum[rt];
    }
    else{
        int tmp = 0;
        if( L <= Mid)
            tmp += query(lson,L,R);
        if( R > Mid)
            tmp += query(rson,L,R);
        return tmp;
    }
}

int main()
{
    int  t,n,g=0,a,b;
    string c;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        g+=1;//case:g
        cin>>n;

         build(1,1,n);
         cout<<"Case "<<g<<":"<<endl;
         while(cin>>c)
         {
             if(c=="End") break;
             cin>>a>>b;
             if(c=="Sub") update(1,1,n,a,b, "Sub");
            
            if(c=="Add") update(1,1,n,a,b, "Add");
            
            if(c=="Query") cout<<query(1,1,n,a,b)<<endl;            
        }
        
    }
}

hdu1754 I Hate It  update 单点替换 query 区间最值

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio> 
#include <algorithm>
using namespace std; 
//线段树模板（单点更新）
#define Mid ((l+r)>>1)  // l+r/2;
#define lson rt<<1,l,Mid //2*rt,l,mid,
#define rson rt<<1|1,Mid+1,r  //2*rt+1 ,mid+1,r;
const int maxn = 222222;
int sum[maxn<<2];
//PushUp函数更新节点信息 ，这里是最值 。 
void PushUp(int rt){
    sum[rt] = max(sum[rt<<1], sum[ rt<<1|1]);  
}

void build(int rt,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        scanf("%d",&sum[rt]);
        return ; 
    }
    else
    {
        build(lson);
        build(rson);
        PushUp(rt);
    }
}
 
void update(int rt,int l,int r,int pos,int num) //修改pos位  值为num
{
    if(l == r && r == pos){ 
           sum[rt] = num;
    }
    else{
        if( pos <= Mid) update(lson,pos,num);
        else   update(rson,pos,num);                             
        PushUp(rt);
    }
}
 
int query(int rt,int l,int r,int L,int R)            //查询[L,R]
{
    if(L <= l && r <= R)
    {
        return sum[rt];
    }
    int ret =0;
    if( L <= Mid)      ret= max(ret,query(lson,L,R));
    if( R > Mid)          ret= max(ret,query(rson,L,R));
    return ret;
}

int main()
{
    int n,m;
    
    while(~(scanf("%d%d",&n,&m)))
    {
         build(1,1,n);
         while(m--)
         {
             char c;
             int a,b;
            scanf(" %c%d%d",&c,&a,&b);
            if(c=='Q') printf("%d
",query(1,1,n,a,b));
            else  update(1,1,n,a,b);            
        }   
    }
    return 0;
}

成段更新：

用延迟标记 ，使得更新延迟到下次需要更新or询问的时候。

题目 ：

hdu 1698 Just a Hook update成段替换 query一次总区间 可以直接输出 结点的信息。　　

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define Mid ((l+r)>>1)
#define lson rt<<1,l,Mid
#define rson rt<<1|1,Mid+1,r
const int maxn = 100010;
int sum[maxn<<2],add[maxn<<2];
 
void build(int rt,int l,int r)
{
    add[rt] = 0;
    if(l == r){
       sum[rt]=1;                  
    }else{
        build(lson);
        build(rson);
        sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
    }
}
 
void pushDown(int rt,int len)
{
    add[rt<<1] = add[rt<<1|1] = add[rt];
    sum[rt<<1] = (len-(len>>1))*add[rt];
    sum[rt<<1|1] = (len>>1)*add[rt];
    add[rt] = 0;
}
 
void update(int rt,int l,int r,int L,int R,int z)    //更新[L,R]为z
{
    if(L <= l && r <= R){
        add[rt] = z;
        sum[rt] = (r-l+1)*z;
    }else{
        if(add[rt])
            pushDown(rt,r-l+1);
        if(L <= Mid)
            update(lson,L,R,z);
        if(R > Mid)
            update(rson,L,R,z);
        sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
    }
}
 
int main()
{
    int t,cnt=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,q;
        scanf("%d%d",&n,&q);
        build(1,1,n);
        while(q--)
        {
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            update(1,1,n,x,y,z);
        }
        printf("Case %d: The total value of the hook is %d.
", cnt++,sum[1]);
    }
    return 0;
}

poj 3468  A Simple Problem with Integers  update 成段增减 query 区间求和。（待完善）

#include <stdio.h>
#define Mid ((l+r)>>1)
#define lson rt<<1,l,Mid
#define rson rt<<1|1,Mid+1,r
const int maxn = 100010;
int sum[maxn<<2],add[maxn<<2];
 
void build(int rt,int l,int r)
{
    add[rt] = 0;
    if(l == r){
       scanf("%d",&sum[rt]);                
    }else{
        build(lson);
        build(rson);
        sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
    }
}
 
void pushDown(int rt,int len)
{
    add[rt<<1] += add[rt<<1|1] = add[rt];
    sum[rt<<1] += (len-(len>>1))*add[rt];
    sum[rt<<1|1]+= (len>>1)*add[rt];
    add[rt] = 0;
}
 
void update(int rt,int l,int r,int L,int R,int z)    //更新[L,R]增加z 
{
    if(L <= l && r <= R){
         add[rt] += z;
        sum[rt] +=(r-l+1)*z; 
    }else{
        if(add[rt])
            pushDown(rt,r-l+1);
        if(L <= Mid)
            update(lson,L,R,z);
        if(R > Mid)
            update(rson,L,R,z);
        sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
    }
}
 
int query(int rt,int l,int r,int L,int R)           //查询[L,R]，调用:(1,1,n,L,R)
{
    if(L <= l && r <= R){
        return sum[rt];
    }
    else
    {
        if(add[rt])
            pushDown(rt,r-l+1);
        int t = 0;
        if(L <= Mid)
            t += query(lson,L,R);
        if(R > Mid)
            t += query(rson,L,R);
        return t;
    }
}

int  main()
{
    int n,q;
    while(~scanf("%d%d",&n,&q))
    {
        build(1,1,n);
        while(q--)
        {
            char s;
            int a,b,c;
            scanf("%c",&s);
            if(s=='Q') 
            {
                scanf("%d%d",&a,&b);
                int ans=query(1,1,n,a,b);
                printf("%d
",ans);
            } 
            else if(s=='C')
            {
                scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
                update(1,1,n,a,b,c);
            }
        }
    }    
    return 0;
}

poj 2528 Mayor's posters  线段树区间更新+离散化（待更新）

/*
639.线段树-贴海报 (10分)
C时间限制：3000 毫秒 |  C内存限制：3000 Kb
题目内容：
由10^7块1x1的玻璃构成1x10^7的海报墙，每个海报完整地覆盖几块玻璃，海报的宽度可以不同。后来的人可以覆盖
前人的海报。一张海报如果有没被覆盖的部分，则称为可视海报。你的任务是找出有多少可视海报。
输入描述
第一行是测试的总数c，接下来的行是各测试用例。
每个测试的第一行是海报的总数n, n<=10000， 然后是n个按先后顺序贴的海报的位置li, ri. 满足1<=li<=ri<=10^7。


输出描述
每个测试的可视海报数目

输入样例
1
5
1 4
2 6
8 10
3 4
7 10

输出样例
4
*/ 

#include <iostream>  
#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
#include <algorithm>  
using namespace std;  
#define N 11111  
#define lson l, m, rt<<1  
#define rson m+1, r, rt<<1|1  
#define abbreviations int l,int r,int rt  
#define mid (l+r)>>1  
int le[N],ri[N],root[N<<4],lr[N<<4],m,cnt;  
bool flag[N<<4];  
  
void update(abbreviations, int L,int R,int c)  
{  
      if(L <= l && R >= r)  
      {  
            root[rt] = c;  
            return ;  
      }  
      if(root[rt] != -1)  
      {  
          root[rt<<1] = root[rt<<1|1] = root[rt];  
          root[rt] = -1;  
      }  
      int m = mid;  
      if(m >= L) update(lson,L,R,c);  
      if(m < R) update(rson,L,R,c);  
  
}  
void query(abbreviations)  
{  
  
     if(root[rt] != -1)  
     {  
           if(!flag[root[rt]]) cnt++;  
                flag[root[rt]] = true;  
           return ;  
     }  
     if(l == r)  
      return ;  
     int m = mid;  
     query(lson);  
     query(rson);  
}  
int main()  
{  
    int t,n,i,nn;  
    scanf("%d",&t);  
    while(t--)  
    {  
          scanf("%d",&n);  
          for(i = 0,nn = 0; i < n; i++)  
          {  
                scanf("%d%d",&le[i],&ri[i]);  
                lr[nn++] = le[i];  //记录左端点  
                lr[nn++] = ri[i];  //记录右端点  
          }  
          sort(lr,lr+nn);  //排序不能少  
          m = unique(lr,lr+nn)-lr;  //去重  
  
          for(i = m-1; i >= 0; i--)  
          {  
                if(lr[i] != (lr[i-1]+1)) lr[m++] = lr[i] + 1;  //相邻数字大于1就添加一个数  
          }  
          sort(lr,lr+m);  //添加数字后不要忘记排序  
          memset(root,-1,sizeof(root));  //建树叶子节点全部赋值为-1  
  
          for(i = 0; i < n; i++)  
          {  
                int L = lower_bound(lr, lr+m, le[i]) - lr; //二分查找左端点  
                int R = lower_bound(lr, lr+m, ri[i]) - lr; //二分查找右端点  
                update(0, m, 1, L, R, i);  //更新  
          }  
          memset(flag,false,sizeof(flag));  
          cnt = 0;  
          query(0, m, 1);  //求出答案  
          printf("%d
",cnt);  
    }  
    return 0;  
}

 区间合并 ：

询问满足条件的最大区间。 pushup对左右子树合并。

其它 ：有的题目应用线段树需要一些排序 然后扫一遍 矩形面积的并 和 周长并。

线段树与单调栈结合：2019牛客暑期多校训练营（第四场）sequence