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  • 模拟频率、数字频率、模拟角频率

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    模拟频率、数字频率、模拟角频率

    概念:
    模拟频率f:每秒经历多少个周期,单位Hz,即1/s;
    模拟角频率Ω:每秒经历多少弧度,单位rad/s;
    数字频率w:每个采样点间隔之间的弧度,单位rad。

    表达式:
    模拟频率f:      cos(2pi*f*t)
    模拟角频率Ω:   cos(Ω*t);
    数字频率w:      cos(w*n)=cos(Ω*n*T) [T为采样间隔时间]。

    关系:
    Ω=2pi*f;
    w =Ω*T。

    推导:
    cos(2pi*f*t) = cos(Ω*t) = cos(Ω*n*T) = cos(Ω*T*n) = cos(w*n)。

    举例:
    x(n)=sin(n*4*PI/7)的数字频率=4*PI/7

    关键点:
    t = n*T:

    从时域角度理解:
    模拟信号周期:经过2*pi需多长时间,单位s;
    ex:f = 10Hz,则周期0.1s;
    数字信号周期:经过2*pi需多少个点,单位1;
    ex:f = 10Hz,fs = 20Hz,则周期2;
    基准关系是2*pi:

    从频域角度理解:站在这一角度,重新理解上述变量

    补充:
    在模拟信号中 f是模拟频率;Ω是模拟角频率,比如sin(Ωt)其中Ω=2*pi*f 当对模拟信号进行抽样后t=n*Ts,其中Ts为抽样周期,Ts=1/fs,fs为抽样频率。把t=n*Ts回带入式子中,这时sin(Ωt)就变成了sin(Ω*Ts*n),此时的角频率称为数字角频率w,w=Ω*Ts,即sin(Ω*Ts*n)=sin(wn)。w=Ω/fs=2*pi*f/fs。此时w也称为数字频率,因为它是一个相对频率(仅仅是一种称呼),这时的w就不能简单的用w=2*pi*f来计算了,因为此时f是谁?不过当把f/fs当做一个新的f时也是可以等效为w=2*pi*f的。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/youngforever/p/3104694.html
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