1100: [POI2007]对称轴osi
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Description
FGD小朋友——一个闻名遐迩的年轻数学家——有一个小MM，yours。FGD小朋友非常喜欢他的MM，所以他很乐
意帮助他的MM做数学作业。但是，就像所有科学的容器一样，FGD的大脑拒绝不停地重复思考同样的问题。不幸的
是，yours是一个十分用功的学生，所以她不停地让FGD帮助她检查她的作业。一个阳光明媚的周末，yours的数学
老师布置了非常多的寻找多边形的对称轴的题，足够她做相当长的一段时间了。在此之前FGD已经决定去海边度过
这个难得的假期，不过他还是觉得应该帮助他的MM对付可爱的数学作业。很快地，他找到了解决方案，最好写一个
程序来帮助yours检查她的数学作业。因为FGD并非一个计算机科学家，所以他找到了他的好朋友你，请你帮助他完
成这个任务。请写一个程序：读入多边形的描述计算出每个多边形的对称轴数将计算的结果输出
Input
输入的第一行包含一个正整数t(1<=t<=10)，为多边形的边数。接下来，为t个多边形的描述，每个描述的第一
行为一个正整数n(3<=n<=100000)，表示了多边形的点数。然后在后面n行每行两个整数x和y(?100000000<=x, y<=1
00000000)，依次表示多边形的顶点坐标。多边形不一定是凸的，但是不自交——任何两条边都只有最多一个公共
点——他们的公共端点。此外，没有两条连续的边平行。
Output
你的程序应该输出正好t行，第k行包含了一个整数nk——表示第k个多边形有多少个对称轴。
Sample Input
2
12
1 -1
2 -1
2 1
1 1
1 2
-1 2
-1 1
-2 1
-2 -1
-1 -1
-1 -2
1 -2
6
-1 1
-2 0
-1 -1
1 -1
2 0
1 1
12
1 -1
2 -1
2 1
1 1
1 2
-1 2
-1 1
-2 1
-2 -1
-1 -1
-1 -2
1 -2
6
-1 1
-2 0
-1 -1
1 -1
2 0
1 1
Sample Output
4
2
2
HINT
Source
分析
概括：求多边形对称轴数，O(边数)。
远看计算几何，近看字符串处理，2333~~~
考虑如果能够把多边形用字符串表示出来，对称就可以翻译为回文。
然后选择用每条边的长度和两条临边的叉积表示角度，即可翻译成字符串。
代码
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 template <class Int> 4 inline Int sqr(const Int &num) { 5 return num * num; 6 } 7 8 template <class Int> 9 inline Int min(const Int &a, const Int &b) { 10 return a < b ? a : b; 11 } 12 13 const int maxn = 800005; 14 15 int n; 16 int cas; 17 int len; 18 int x[maxn]; 19 int y[maxn]; 20 int s[maxn]; 21 int r[maxn]; 22 23 inline int calc1(int mid) { 24 int left = (mid - 1 + n) % n; 25 int right = (mid + 1 + n) % n; 26 return 27 (x[left] - x[mid]) * (y[mid] - y[right]) 28 - (y[left] - y[mid]) * (x[mid] - x[right]); 29 } 30 31 inline int calc2(int left) { 32 int right = (left + 1 + n) % n; 33 return 34 sqr(x[left] - x[right]) 35 + sqr(y[left] - y[right]); 36 } 37 38 signed main(void) { 39 scanf("%d", &cas); 40 while (cas--) { 41 scanf("%d", &n); 42 for (int i = 0; i < n; ++i) 43 scanf("%d%d", x + i, y + i); 44 memset(s, 0, sizeof(s)); 45 for (int i = 0; i < n; ++i) { 46 s[i << 1] = calc1(i); 47 s[i << 1 | 1] = calc2(i); 48 } 49 len = n << 1; 50 for (int i = 0; i < n; ++i) 51 s[len + i] = s[i]; 52 len = n << 2; 53 int maxi = 0, id = 0, answer = 0; 54 for (int i = 0; i < len; ++i) { 55 if (maxi > i) 56 r[i] = min(r[2*id - i], maxi - i); 57 else 58 r[i] = 1; 59 while (i - r[i] >= 0 && i + r[i] <= len 60 && s[i - r[i]] == s[i + r[i]])++r[i]; 61 if (maxi < i + r[i]) 62 maxi = i + r[i], id = i; 63 if (r[i] > n)++answer; 64 } 65 printf("%d ", answer); 66 } 67 }
@Author: YouSiki