P3624 [APIO2008]DNA 后缀和优化DP

题意：

我们给定一组DNA序列(只含ACGT)，其中部分位置用N表示为一个不确定的核苷酸，我们规定范式-X，表示按照字典序下降次数不超过x的DNA序列，给定一个长M的未确定DNA序列，输出将序列确定下来后范式-K中第R大的序列

范围&性质：

(1le Mle 5 imes10^4,1le Kle 10,1le Rle 2 imes 10^{12}),保证未完成序列在范式-K形式下总数不超过(4 imes10^{18})

分析：

记(f[i][j][k])表示从(i)往后划分成(j)段，第(i)个位置是(k)的方案数，从后向前转移统计后缀的影响，然后按位枚举，枚举含(N)的位置填什么，使方案数恰好等于(R)时输出

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace zzc
{
    typedef long long ll; 
	const int maxn = 5e4+5;
	ll m,k,r;
	ll nw[maxn],f[maxn][20][5];
	map<char,ll> s;
	char ch[maxn];

	void work()
	{
		s['A']=1;s['C']=2;s['G']=3;s['T']=4;s['N']=0;
		scanf("%lld%lld%lld",&m,&k,&r);
		scanf("%s",ch+1);
		for(ll i=1;i<=m;i++) nw[i]=s[ch[i]];
		if(nw[m]) f[m][1][nw[m]]=1;
		else
		{
			for(int i=1;i<=4;i++) f[m][1][i]=1;
		}
		for(int i=m-1;i>=1;i--)
		{
			for(int x=1;x<=4;x++)
			{
				if(!nw[i]||nw[i]==x)
				{
					for(int j=1;j<=k;j++)
					{
						for(int y=1;y<=4;y++)
						{
							f[i][j][x]+=f[i+1][j-(x>y)][y];
						}
					}
				}
			}
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			for(int j=1;j<=k;j++)
			{
				for(int x=1;x<=4;x++)
				{
					f[i][j][x]+=f[i][j-1][x];
				}
			}
		}
		int lst=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			if(nw[i])
			{
				printf("%c",ch[i]);
				k-=(nw[i]<lst);
				lst=nw[i];
			}
			else
			{
				int now=1;
				while(now<=4&&r>f[i][k-(now<lst)][now])
				{
					r-=f[i][k-(now<lst)][now];
					now++;
				}
				k-=(now<lst);
				if(now==1) printf("A");
				else if(now==2) printf("C");
				else if(now==3) printf("G");
				else if(now==4) printf("T");
				lst=now;
			}
		}
	}

}

int main()
{
	zzc::work();
	return 0;
}