回溯法求幂集

   集合A的幂集是由集合A的所有子集所组成的的集合，如：A={1，2，3}，则A的幂集P（A）={{1，2，3}，{1，2}，{1，3}，{1}，{2，3}，{2}，{3}，{ }}，求一个集合的幂集就是求一个集合的所有的子集，方法有穷举法，分治法，回溯等，这里主要介绍一下回溯法。

       回溯法是设计递归过程的一种重要的方法，它的求解过实质上是一个先序遍历一棵“状态树”的过程，只是这棵树不是遍历前预先建立的，而是隐含在遍历过程中的。

       幂集中的每个元素是一个集合，它或是空集，或含集合A中一个元素，或含集合A中两个元素…… 或等于集合A。反之，从集合A 的每个元素来看，它只有两种状态：它或属幂集的无素集，或不属幂集的元素集。则求幂集p(A)的元素的过程可看成是依次对集合A中元素进行“取”或“舍”的过程，并且可以用一棵二叉树来表示过程中幂集元素的状态变化过程，树中的根结点表示幂集元素的初始状态（空集）；叶子结点表示它的终结状态，而第i层的分支结点，则表示已对集合A中前i-1个元素进行了取舍处理的当前状态（左分支表示取，右分支表示舍 ）。因此求幂集元素的过程即为先序遍历这棵状态树的过程，具体算法如下：

void Powerset(int i,int n)

{

 if(i>n) 输出幂集的一个元素

else{

       取第i个元素，PowerSet(i+1,n);

       舍第i个元素，PowerSet(i-1,n);

}

具体代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int n,*num1,*num2;
int k=0;
/*
输入 1 2 3
输出：{{1,2,3,},{1,2,},{1,3,},{1,},{2,3,},{2,},{3,},{}}请按任意键继续. . .
*/
void GetPowerSet(int i)
{
    if(i>n)
    {
        cout<<"{";
        for(int j=0;j<k;j++)
        {
            cout<<num2[j]<<",";
        }
        cout<<"}";
        if(k) cout<<",";
    }
    else
    {

        num2[k]=num1[i];
        k++;
        GetPowerSet(i+1);

        k--;
        GetPowerSet(i+1);
    }
}

int main()
{
     
    cout<<"请输入集合中的元素个数";
    cin>>n;
    num1=new int[n+1];
    num2=new int[n+1];
    cout<<"请输入"<<n<<"个元素"<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>num1[i];
    }
    cout<<"{";
    GetPowerSet(1);
    cout<<"}";
}