NOIP2012同余方程

　　

P1029 - 【NOIP2012】同余方程

Description

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

Input

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

Output

输出只有一行，包含一个正整数X0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

Sample Input

3 10

Sample Output

7

Hint

【数据范围】
对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；
对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；
对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

Source

NOIP2012，数论，拓展欧几里得，欧拉函数

 

Accepted entrance

 

扩展欧几里得

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;
int gi() {
    int res=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if(ch=='-') ch=getchar(),f=-1;
    while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return res*f;
}
int cal_gcd(int a,int b,int& x,int& y) {
    if(!b) {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int d=cal_gcd(b,a%b,x,y);
    int tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
    return d;
}
int main() {
    freopen("mod.in","r",stdin);
    freopen("mod.out","w",stdout);
    int a=gi(),b=gi(),x,y;
    int z=cal_gcd(a,b,x,y);
    x/=z;
    /*if(x>0) while(x>0) x-=b;
    else if(x<0) while(x<0) x+=b;
    if(x<=0) x+=b;
    cout<<x;*/
    printf("%d ",((x%b)+b)%b);
    return 0;
}