LUOGU P4149 [IOI2011]Race

题目描述

给一棵树，每条边有权。求一条简单路径，权值和等于 KKK ，且边的数量最小。
输入输出格式
输入格式：

第一行：两个整数 n,kn,kn,k 。

第二至 nnn 行：每行三个整数，表示一条无向边的两端和权值 (注意点的编号从 000 开始)。

输出格式：

一个整数，表示最小边数量。

如果不存在这样的路径，输出 −1-1−1 。

输入输出样例
输入样例#1： 复制

4 3
0 1 1
1 2 2
1 3 4

输出样例#1： 复制

2

说明

n≤200000,K≤1000000nle 200000,Kle 1000000n≤200000,K≤1000000 。

解题思路

点分治。用一个叫f的桶来维护，时间复杂度O(nlogn)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;
const int MAXN = 200005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,k,ans=0x3f3f3f3f;
int head[MAXN],cnt,sum,mx,rt,siz[MAXN];
int to[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],val[MAXN<<1];
int f[1000005],stk[MAXN],top;
bool vis[MAXN];
queue<int> Q,q;

inline void add(int bg,int ed,int w){
    to[++cnt]=ed,val[cnt]=w,nxt[cnt]=head[bg],head[bg]=cnt;
}

inline void dfs(int x,int fa){
    siz[x]=1;
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];if(vis[u] || u==fa) continue;
        dfs(u,x);siz[x]+=siz[u];
    }
}

inline void getrt(int x,int fa){
    int k=0;
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];if(vis[u] || u==fa) continue;
        getrt(u,x);k=max(k,siz[u]);
    }
    k=max(k,sum-siz[x]);
    if(k<mx) {mx=k;rt=x;}
}

inline void getdis(int x,int fa,int dis,int len){
    if(dis==k && len<ans) ans=len;
    if(dis<k) if(f[k-dis]) ans=min(ans,f[k-dis]+len);
    Q.push(dis);q.push(len);if(dis<k) stk[++top]=dis;
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i]; if(vis[u] || u==fa) continue;
        getdis(u,x,dis+val[i],len+1);
    }
}

inline void getans(int x){
    vis[x]=1;
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];if(vis[u]) continue;
        getdis(u,x,val[i],1);
        while(!Q.empty()){
            int now=Q.front();Q.pop();
            int len=q.front();q.pop();
            if(now>k) continue;
            if(!f[now]) f[now]=len;
            else f[now]=min(f[now],len);
        }
    }
    for(register int i=1;i<=top;i++) f[stk[i]]=0;top=0;
    for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];if(vis[u]) continue;
        dfs(u,x);sum=mx=siz[u];rt=0;getrt(u,x);
//      cout<<u<<" "<<rt<<endl;
        getans(rt);
    }
}

int main(){
    n=rd();k=rd();
    for(register int i=1;i<n;i++){
        int x=rd()+1,y=rd()+1,z=rd();
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }sum=n;mx=sum;dfs(1,0);getrt(1,0);
//  cout<<1<<" "<<rt<<" ";
    getans(rt);
    if(ans==inf) ans=-1;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}