152. Maximum Product Subarray

题目：

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

链接： http://leetcode.com/problems/maximum-product-subarray/

题解：

求最大乘积子数组。 依然是用Dynamic Programming的思想，不过这回我们要维护一个max以及一个min。根据nums[i]的符号来决定应该怎样计算就可以了。 

Time Complexity - O(n)， Space Complexity - O(1)。

public class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0)
            return 0;
        int res = nums[0], max = nums[0], min = nums[0];
        
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if(nums[i] > 0) {
                max = Math.max(nums[i], nums[i] * max);
                min = Math.min(nums[i], nums[i] * min);
            } else {
                int max_copy = max;
                max = Math.max(nums[i], nums[i] * min);
                min = Math.min(nums[i], nums[i] * max_copy);
            }
            res = Math.max(res,max);
        }
        
        return res;
    }
}

二刷:

一刷肯定没好好做，直接拷贝答案了吧....导致如今没什么大印象。

下面代码写得比较糙，没有加上overflow和underflow的处理。

1. 这里我们对这道题目，先创建一个global max = Integer.MIN_VALUE，一个保存当前正数最大值的posMax = 1和一个保存当前负数最小值的negMax = 1。
2. 接下来我们开始从0遍历数组。主要考虑三种情况， 当前num 大于，小于，等于 0。
   1. 当num > 0的时候，我们直接将posMax和negMax与 num相乘，然后尝试更新max
   2. 当num < 0的时候，我们先设置一个tmp = posMax。
      1. 在当前negMax < 0的时候
         1. 我们可以更新posMax = negMax * max， 负负得正
         2. 更新negMax = tmp * num， 即negMax为之前的posMax * num
         3. 尝试更新max = Math.max(max, posMax)
      2. 否则negMax > 0
         1. 因为num是负数，所有我们更新posMax = 1
         2. 更新negMax *= num
         3. 尝试更新 max = Math.max(max, num)， 即max跟当前数字进行比较
   当num == 0的时候，这时候之前cache的乘积都断了
   1. 我们更新posMax = 1,  negMax = 1
   2. 尝试更新 max = Math.max(max, num)。  即max跟当前数字比较， 因为当前数字num = 0，所以也可以直接写 Math.max(max, 0)。
3. 返回结果max。

写得比较繁杂，应该可以简化不少。留给下一次了。  参观了一下Discuss区，大神们写得好棒好巧妙...收录在reference里。 下回再写的时候要参考写出简单的代码。

Java:

public class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int posMax = 1, negMax = 1;
        for (int num : nums) {
            if (num > 0) {
                posMax *= num;
                negMax *= num;
                max = Math.max(max, posMax);
            } else if (num < 0) {
                if (negMax < 0) {
                    int tmp = posMax;
                    posMax = negMax * num;
                    negMax = tmp * num;
                    max = Math.max(max, posMax);
                } else {
                    posMax = 1;
                    negMax *= num;
                    max = Math.max(max, num);
                }
            } else {
                posMax = 1;
                negMax = 1;
                max = Math.max(max, num);
            }
        }
        return max;
    }
}

 

来自mzchen大神的swap做法，好巧妙:

这里我们跟上面一样维护一个min和一个max，以及一个global的结果res。每次当nums[i] < 0的时候，我们swap一下min和max。在一般情况下，我们更新

max = Math.max(nums[i], max * nums[i])， min = Math.min(nums[i], min * nums[i])，这两个步骤可以处理nums[i] = 0的case。最后我们尝试更新res = Math.max(res, max)。 

Java:

public class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
        int res = nums[0];
        int max = nums[0], min = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] < 0) {
                int tmp = max;
                max = min;
                min = tmp;
            }
            max = Math.max(nums[i], max * nums[i]);
            min = Math.min(nums[i], min * nums[i]);
            res = Math.max(res, max);
        }
        return res;
    }
}

Update:

public class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
        int max = 1, min = 1;
        int res = Integer.MIN_VALUE;
        for (int num : nums) {
            if (num < 0) {
                int tmp = max;
                max = min;
                min = tmp;
            } 
            max = Math.max(num, max * num);
            min = Math.min(num, min * num);
            res = Math.max(res, max);
        }
        return res;
    }
}

Test cases:

[-5, 2, -1, -7]

[-1, 2, 3, -4]

[-5, 2, 0, -1, -7]

[-1, -2, -3, -4]

[0, -5, -2, -1, 7]

[-2]

[2]

[-2, -2, -2, -2]

[Integer.MAX_VALUE, Integer.MIN_VALUE, Integer.MIN_VALUE, Integer.MIN_VALUE]    <- 这个没有测

Reference：

https://leetcode.com/discuss/11923/sharing-my-solution-o-1-space-o-n-running-time

https://leetcode.com/discuss/14235/possibly-simplest-solution-with-o-n-time-complexity

https://leetcode.com/discuss/19795/share-my-c-solution-maybe-is-the-simplest-solution

https://leetcode.com/discuss/16238/simple-java-code

https://leetcode.com/discuss/64079/my-concise-dp-o-n-java-solution-with-o-1-extra-space