算法——回溯方法

一、回溯方法

　　回溯方法通常用在：从一个指定集合中选择一个对象序列，使该序列满足某一标准。

　　所谓回溯，我们将问题构建成一个树，在确定一个节点只会引向死胡同时，我们回退到该节点的父节点，在下一个节点继续查找。

二、透过问题分析算法

　　n皇后问题

　　n皇后问题是指我们在nxn的棋盘上放置n个皇后，使任何两个皇后之间不相互威胁。即他们不在同一行、同一列，同一对角线。

　　我们以4皇后来做假设。4*4*4*4 = 256种答案。

　　假设一个a[5][5]的棋盘

　　　　一个空父节点

　　1、a[1][1]有希望，以它为下一点的父节点

　　2、a[2][1]同一行，无希望。

　　　  a[2][2]同一对角线，无希望

　　　  a[2][3]有希望，以它为下一个的父节点。

　　3、a[3][1]同一行无希望

　　　  a[3][2]同一对角线，无希望

　　　  a[3][3]同一行，无希望

　　　  a[3][4]无希望，所有子节点都不可以，回退到a[1][1].

　　4、回退到a[1][1]

　　　  a[2][4]有希望。

　　5、。。。。。

　　继续下去可以得到结果。

　　伪代码如下

　　void expand(node v){
　　　　　　node u;
　　　　　　for（v中的每个子节点）{
　　　　　　　　if(promings(u)){
　　　　　　　　　　　if(在u处有一个答案）
　　　　　　　　　　　　　　写出该答案
　　　　　　　　　　　else
　　　　　　　　　　　　 expand(u)
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　}

　　promings(u)判断u点是否有希望。即在这里面判断是否存在皇后会威胁到其他皇后。

总结：回溯算法的思想便是，将问题先构建成一个空间树，从一个父节点引向若干子节点，当某条路径没有希望时，舍去该节点，回溯到该节点的父节点，在遍历父节点的其他子节点，直至找到答案。