Luogu4230 连环病原体

Description

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给一个图，有 (m) 条边，如果有一个区间的所有边构成了环，则使该区间内所有边的权值增 (1)，求最后每条边的权值

(mleq 2 imes 10^5)

Solution

一个比较好的结论，如果一个区间 ([l,r]) 可以构成环，那么区间([l,r ightarrow m])都可以构成环

然后我们还有一个结论：随着(l) 的增加,(r)不减

这个题就基本做完了……

(LCT) 维护联通一下

考虑每个环对边权值增加的贡献就可以了，维护需要一个二阶差分

(l) 到 (r) 的值增加是一个区间加，然后(r+1) 到 (m)的增加是一个等差数列（公差 (-1) ）

手推一下吧，练一练（挺常用但是难写的）

这里博主好好练了练细节（写错一处调半天）……

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
namespace yspm {
inline int read() {
    int res = 0, f = 1;
    char k;
    while (!isdigit(k = getchar()))
        if (k == '-')
            f = -1;
    while (isdigit(k)) res = res * 10 + k - '0', k = getchar();
    return res * f;
}
const int N = 5e5 + 10;
int f[N], c[N][2], st[N], n, ans1[N], ans2[N], ans3[N];
bool r[N];
inline bool notroot(int x) { return c[f[x]][0] == x || c[f[x]][1] == x; }
inline void pushr(int x) {
    swap(c[x][0], c[x][1]);
    r[x] ^= 1;
    return;
}
inline void push_down(int x) {
    if (r[x]) {
        if (c[x][0])
            pushr(c[x][0]);
        if (c[x][1])
            pushr(c[x][1]);
    }
    return r[x] = 0, void();
}
inline void rotate(int x) {
    int y = f[x], z = f[y], k = (c[y][1] == x), w = c[x][!k];
    if (notroot(y))
        c[z][c[z][1] == y] = x;
    c[x][!k] = y;
    c[y][k] = w;
    if (w)
        f[w] = y;
    f[y] = x, f[x] = z;
    return;
}
inline void splay(int x) {
    int y = x, z = 0;
    st[++z] = y;
    while (notroot(y)) st[++z] = y = f[y];
    while (z) push_down(st[z--]);
    while (notroot(x)) {
        y = f[x], z = f[y];
        if (notroot(y))
            rotate((c[y][0] == x) ^ (c[z][0] == y) ? x : y);
        rotate(x);
    }
    return void();
}
inline void access(int x) {
    for (int y = 0; x; x = f[y = x]) splay(x), c[x][1] = y;
    return;
}
inline void makeroot(int x) {
    access(x);
    splay(x);
    pushr(x);
    return;
}
inline int findroot(int x) {
    access(x);
    splay(x);
    while (c[x][0]) push_down(x), x = c[x][0];
    splay(x);
    return x;
}
inline void split(int x, int y) {
    makeroot(x);
    access(y);
    splay(y);
    return;
}
inline void link(int x, int y) {
    makeroot(x);
    if (findroot(y) != x)
        f[x] = y;
    return;
}
inline void cut(int x, int y) {
    makeroot(x);
    if (findroot(y) == x & f[y] == x && !c[y][0])
        f[y] = c[x][1] = 0;
    return;
}
inline void add(int l, int r, int del, int d) {
    if (r < l)
        return;
    ans3[l] += del;
    ans3[l + 1] += d - del;
    ans3[r + 1] -= d * (r - l + 1) + del;
    ans3[r + 2] += d * (r - l) + del;
    return;
}
struct node {
    int from, to;
} e[N];
signed main() {
    n = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) e[i].from = read(), e[i].to = read();
    for (int l = 1, r = 0; l <= n; ++l) {
        bool fl = 0;
        while (r < n) {
            ++r;
            if (findroot(e[r].from) == findroot(e[r].to)) {
                fl = 1;
                break;
            }
            link(e[r].from, e[r].to);
        }
        if (fl) {
            add(l, r, n - r + 1, 0);
            add(r + 1, n, n - r, -1);
            r--;
        } else
            break;
        cut(e[l].from, e[l].to);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) ans2[i] = ans2[i - 1] + ans3[i];
    for (int i = 1; i <= n; ++i) ans1[i] = ans1[i - 1] + ans2[i],printf("%lld ", ans1[i]);
    return 0;
}
}  // namespace yspm
signed main() { return yspm::main(); }