POJ1011 Sticks

小木棍

dfs 剪枝

• 把所有木棍从大到小排序 优化搜索顺序（较大的木棍更不容易凑出需要的长度，使之后的剪枝更早发生）

• 枚举可能的原始木棍长度，（注意这里不满足单调性，不能二分答案），这里可以把最长的一根现有木棍作为枚举的下界，上界为所有木棍更总长度。

• 答案只可能为总长度的因数，在枚举过程中其他的数可直接排除。

• dfs过程中，若剩下还要拼的长度比第n根碎木棍（最短的那根）还短，那么一定拼不成。

• 若有几根相同长的木棍，其中拿出一根拼失败了，剩下的也一定会失败，不用再dfs了（这处剪枝很重要，因为每根木棍长度在50以内，会有很多重复长度）。

• 对于当前枚举的原始木棍长度，如果第一次用到的碎木棍拼失败了，那么这个原始木棍长度不合适，直接return。因为那根碎木棍无论放在哪都不合适。

• 对于当前枚举的原始木棍长度，如果有一次选用的碎木棍恰能把那根拼起来，但dfs递归之后却失败了，那么直接return。因为贪心的想，木棍按长度从大到小排，这次用上恰能补上空隙的长木棍之后都失败了，那么如果用较短的木棍去补这个空隙，之后不可能更优。

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  丑陋的代码

  #include <iostream>
  #include <cstdio>
  #include <cstring>
  #include <algorithm>
  #include <cstdlib>
  using namespace std;
  const int maxn=100;
  int low,sum,n,len,cnt,tot;
  int a[maxn];
  bool used[maxn],judge;
  inline bool cmp(const int &a,const int &b){
      return a>b;
  }
  void dfs(int now,int sum,int last){
  //now--正在拼第几根原始木棍 sum--当前正在拼的这根已经拼好的长度 
  //last--上次选择的木棍编号（便于剪枝） 
      if(now>cnt){
          judge=true;
          return;
      }
      if(sum==len) dfs(now+1,0,1);
      if(len-sum<a[n]) return;//剪枝，若剩下还要拼的长度比第n根碎木棍（最短的那根）还短，那么一定拼不成
      int fail=0;//上次拼失败的木棍长度 
      for(int i=last;i<=n;++i){
          if(used[i]||sum+a[i]>len||a[i]==fail) continue;
          used[i]=true;
          dfs(now,sum+a[i],i+1);
          if(judge) return;//若已经成功就没必要再拼了 
          used[i]=false;//回溯 
          fail=a[i];
          if(sum==0||sum+a[i]==len) return;
      }
  }
  int main(){
      while(scanf("%d",&n) && n){
          low=sum=tot=0;
  	    for(int i=1,x;i<=n;++i){
  	        scanf("%d",&x);
  	        if(x<=50){  
  	        	a[++tot]=x;
  	        	low=max(low,x);//预估下界
  	        	sum+=x;
  			}
  	    }
  	    n=tot;
          sort(a+1,a+1+n,cmp);//优化搜索顺序
          for(len=low;len<=sum;++len){
              if(sum%len) continue;//答案只可能为总长度的因数 
              memset(used,0,sizeof(used));//每次都要重置 
              judge=0;
              cnt=sum/len;
              dfs(1,0,1);
              if(judge) break;
          }
          printf("%d
  ",len);
      }
      return 0;
  }
  

  dfs最好写返回值为bool类型的，如蓝书（李煜东《算法竞赛进阶指南》）代码：

  #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<cstring>
  #include<algorithm>
  using namespace std;
  int a[100], v[100], n, len, cnt;
  
  // 正在拼第stick根原始木棒（已经拼好了stick-1根）
  // 第stick根木棒的当前长度为cab
  // 拼接到第stick根木棒中的上一根小木棍为last
  bool dfs(int stick, int cab, int last) {
  	// 所有原始木棒已经全部拼好，搜索成功
  	if (stick > cnt) return true;
  	// 第stick根木棒已经拼好，去拼下一根
  	if (cab == len) return dfs(stick + 1, 0, 1);
  	int fail = 0; // 剪枝(2)
  	// 剪枝(1)：小木棍长度递减（从last开始枚举）
  	for (int i = last; i <= n; i++)
  		if (!v[i] && cab + a[i] <= len && fail != a[i]) {
  			v[i] = 1;
  			if (dfs(stick, cab + a[i], i + 1)) return true;
  			fail = a[i];
  			v[i] = 0; // 还原现场
  			if (cab == 0 || cab + a[i] == len) return false; // 剪枝(3,4)
  		}
  	return false; // 所有分支均尝试过，搜索失败
  }
  
  int main() {
  	while (cin >> n && n) {
  		int sum = 0, val = 0, m = 0;
  		for (int i = 1; i <= n; i++) {
  			int x;
  			scanf("%d", &x);
  			if (x <= 50) {
  				a[++m] = x;
  				sum += a[m];
  				val = max(val, a[m]);
  			}
  		}
  		n = m;
  		sort(a + 1, a + n + 1);
  		reverse(a + 1, a + n + 1); 
  		for (len = val; len <= sum; len++) {
  			if (sum % len) continue;
  			cnt = sum / len; // 原始木棒长度为len，共cnt根
  			memset(v, 0, sizeof(v));
  			if (dfs(1, 0, 1)) break;
  		}
  		cout << len << endl;
  	}
  }
  

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