语言模型与数据集

语言模型与数据集

语言模型

假设序列(w_1, w_2, ldots, w_T)中的每个词是依次生成的，我们有

[egin{align*} P(w_1, w_2, ldots, w_T) &= prod_{t=1}^T P(w_t mid w_1, ldots, w_{t-1})\ &= P(w_1)P(w_2 mid w_1) cdots P(w_T mid w_1w_2cdots w_{T-1}) end{align*} ]

例如，一段含有4个词的文本序列的概率

[P(w_1, w_2, w_3, w_4) = P(w_1) P(w_2 mid w_1) P(w_3 mid w_1, w_2) P(w_4 mid w_1, w_2, w_3). ]

语言模型的参数就是词的概率以及给定前几个词情况下的条件概率。设训练数据集为一个大型文本语料库，如维基百科的所有条目，词的概率可以通过该词在训练数据集中的相对词频来计算，例如，(w_1)的概率可以计算为：

[hat{P}(w_1) = frac{n(w_1)}{n} ]

其中(n(w_1))为语料库中以(w_1)作为第一个词的文本的数量，(n)为语料库中文本的总数量。

类似的，给定(w_1)情况下，(w_2)的条件概率可以计算为：

[hat P(w_2 mid w_1) = frac{n(w_1, w_2)}{n(w_1)} ]

其中(n(w_1, w_2))为语料库中以(w_1)作为第一个词，(w_2)作为第二个词的文本的数量。

n元语法

序列长度增加，计算和存储多个词共同出现的概率的复杂度会呈指数级增加。(n)元语法通过马尔可夫假设简化模型，马尔科夫假设是指一个词的出现只与前面(n)个词相关，即(n)阶马尔可夫链（Markov chain of order (n)），如果(n=1)，那么有(P(w_3 mid w_1, w_2) = P(w_3 mid w_2))。基于(n-1)阶马尔可夫链，我们可以将语言模型改写为

[P(w_1, w_2, ldots, w_T) = prod_{t=1}^T P(w_t mid w_{t-(n-1)}, ldots, w_{t-1}) . ]

以上也叫(n)元语法（(n)-grams），它是基于(n - 1)阶马尔可夫链的概率语言模型。例如，当(n=2)时，含有4个词的文本序列的概率就可以改写为：

[egin{align*} P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 mid w_1) P(w_3 mid w_1, w_2) P(w_4 mid w_1, w_2, w_3)\ &= P(w_1) P(w_2 mid w_1) P(w_3 mid w_2) P(w_4 mid w_3) end{align*} ]

当(n)分别为1、2和3时，我们将其分别称作一元语法（unigram）、二元语法（bigram）和三元语法（trigram）。例如，长度为4的序列(w_1, w_2, w_3, w_4)在一元语法、二元语法和三元语法中的概率分别为

[egin{aligned} P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2) P(w_3) P(w_4) ,\ P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 mid w_1) P(w_3 mid w_2) P(w_4 mid w_3) ,\ P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 mid w_1) P(w_3 mid w_1, w_2) P(w_4 mid w_2, w_3) . end{aligned} ]

当(n)较小时，(n)元语法往往并不准确。例如，在一元语法中，由三个词组成的句子“你走先”和“你先走”的概率是一样的。然而，当(n)较大时，(n)元语法需要计算并存储大量的词频和多词相邻频率。

n元语法的缺陷

1. 参数空间过大
2. 数据稀疏

时序数据的采样

在训练中我们需要每次随机读取小批量样本和标签。与之前章节的实验数据不同的是，时序数据的一个样本通常包含连续的字符。假设时间步数为5，样本序列为5个字符，即“想”“要”“有”“直”“升”。该样本的标签序列为这些字符分别在训练集中的下一个字符，即“要”“有”“直”“升”“机”，即(X)=“想要有直升”，(Y)=“要有直升机”。

现在我们考虑序列“想要有直升机，想要和你飞到宇宙去”，如果时间步数为5，有以下可能的样本和标签：

• (X)：“想要有直升”，(Y)：“要有直升机”
• (X)：“要有直升机”，(Y)：“有直升机，”
• (X)：“有直升机，”，(Y)：“直升机，想”
• ...
• (X)：“要和你飞到”，(Y)：“和你飞到宇”
• (X)：“和你飞到宇”，(Y)：“你飞到宇宙”
• (X)：“你飞到宇宙”，(Y)：“飞到宇宙去”

可以看到，如果序列的长度为(T)，时间步数为(n)，那么一共有(T-n)个合法的样本，但是这些样本有大量的重合，我们通常采用更加高效的采样方式。我们有两种方式对时序数据进行采样，分别是随机采样和相邻采样。

随机采样

下面的代码每次从数据里随机采样一个小批量。其中批量大小batch_size是每个小批量的样本数，num_steps是每个样本所包含的时间步数。
在随机采样中，每个样本是原始序列上任意截取的一段序列，相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置不一定相毗邻。