【算法学习笔记】53.单调队列的简单应用 SJTU OJ 1034 二哥的金链

1034. 二哥的金链

Description

一个阳光明媚的周末，二哥出去游山玩水，然而粗心的二哥在路上把钱包弄丢了。傍晚时分二哥来到了一家小旅店，他翻便全身的口袋也没翻着多少钱，而他身上唯一值钱的就是一条漂亮的金链。这条金链散发着奇异的光泽，据说戴上它能保佑考试门门不挂，RP++。好心的老板很同情二哥的遭遇，同意二哥用这条金链来结帐。虽然二哥很舍不得这条金链，但是他必须用它来付一晚上的房钱了。

金链是环状的，一共有 N 节，老板的要价是 K 节。随便取下其中 K 节自然没问题，然而金链上每一节的 RP 值其实并不一样，有高有低，二哥自己非常清楚。另外二哥并不希望把整个金链都拆散了，他只愿意在这条环形的金链上切两刀，从而切下一段恰好为 K 节的金链给老板。因为 RP 值越高的节越稀有，因此他希望给老板的金链上最高的 RP 值最小。

Input Format

第一行两个整数 N 和 K，表示金项链有 N 节，老板要价 K 节。

第二行用空格隔开的N个正整数 a1...aN ，表示每一节金链的价值为多少。

Output Format

输出一个整数，表示二哥给老板的金链上最高的 RP 值最小多少。

Sample Input

5 2
1 2 3 4 5

Sample Output

2

Sample Input

6 3
1 4 7 2 8 3

Sample Output

4


最简单就是O(N*K)算法
有大量重复的比较过程
想消除重复比较大小的问题要考虑如何利用单调性来完成这件事情，所以就想到了单调队列。

这里维护一个单调严格递减序列就可以了，记得在考虑出队时，要根据入队的那个元素向前-K个 找到该出队的元素，与队首比较，如果是恰好是，那就出队，否则不用动，因为之前已经维护过了单调性，所以不会有比刚入队小的元素在队首位置。
因为每一个元素都要经过出队入队的动作 所以是O(N+K-1)
注意此处把环形过程简化成了数组,用空间换了代码简洁性

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int RP[200000+1000];//存储RP
int front = 0;
int rear = 0;

bool empty(){
    return front==rear;
}

void q_out(int x){
    //因为此时x曾经肯定在队列或者已经出队了 如果队首正好是x 那就出队 否则不动
    if(que[front]==x)
        front++;
}

void q_in(int x){
    //入队时删除所有比它小的元素
    while(!empty()){
        if(que[rear-1]<x)
            rear--;
        else
            break;
    }
    que[rear++] = x;
}

void print(){
    for (int i = front; i < rear; ++i)
    {
        cout<<que[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    
    int N,K; //添加环形变化后 长度为N+K-1
    int ans = 0;
    scanf("%d%d",&N,&K);
    for (int i = 1; i <= N; ++i){
        scanf("%d",&RP[i]);
        if(i<=K-1){
            RP[N+i] = RP[i];
        }
    }
    //初始化ans
    for (int i = 1; i <= K; ++i)
    {
        if(ans < RP[i])
            ans = RP[i];
        q_in(RP[i]);
    }
    for (int i = K+1; i <= N+K-1; ++i)
    {
        q_out(RP[i-K]);
        q_in(RP[i]);
        //print();
        if(que[front] < ans)
            ans = que[front];
    }

    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}