[PAT] A1066 Root of AVL Tree

（要熟练！）

题目大意

输入一个结点序列，按照这个序列输入，每插入一次都自动调整为平衡二叉搜索树AVL。求最终形成的AVL树根的值。
在AVL树中，任何节点的两个子子树的高度最多相差一个；如果在任何时候它们相差多于一个，则重新平衡以恢复此属性。

思路

熟练掌握建立AVL的代码即可。

坑

在判断子结点平衡因子的时候，为1和为-1两个if必须是互斥的。一开始没写else，会出现进入第一个if后平衡因子的值改变了又进入第二个if的情况。
debug了一早上，一直以为是别的问题，没注意到这个细节...但发现可以不必在结构体中保存每个结点的高度，需要判断的时候每次递归求解即可。
建立树的过程还不够熟练，一定要多多再写几遍。

AC代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
struct node {
	int key;
	node* lchild, * rchild;
};
int getheight(node* root) {
	if (root == NULL)return 0;
	return max(getheight(root->lchild), getheight(root->rchild)) + 1;
}
int balance(node* root) {
	return getheight(root->lchild) - getheight(root->rchild);
}
void R(node*& root) {
	node* newroot = root->lchild;
	root->lchild = newroot->rchild;
	newroot->rchild = root;
	root = newroot;
}
void L(node*& root) {
	node* newroot = root->rchild;
	root->rchild = newroot->lchild;
	newroot->lchild = root;
	root = newroot;
}
void insert(node*& root, int number) {
	if (root == NULL) {
		root = new node;//注意细节
		root->key = number;
		root->lchild = root->rchild = NULL;
		return;
	}
	if (number < root->key) {
		insert(root->lchild, number);
		if (balance(root) == 2) {
			if (balance(root->lchild) == 1)R(root);
                        //一开始漏了“else”，可能出现进入上一个1的if后值改变了又进入第二个if的情况
			else if (balance(root->lchild) == -1) {
				L(root->lchild);
				R(root);
			}
		}
	}
	else {
		insert(root->rchild, number);
		if (balance(root) == -2) {
			if (balance(root->rchild) == -1)L(root);
			else if (balance(root->rchild) == 1) {
				R(root->rchild);
				L(root);
			}
		}
	}
}
int main() {
	int i, n;
	scanf("%d", &n);
	int number;
	node* root = NULL;
	for (i = 0;i < n;i++) {
		scanf("%d", &number);
		insert(root, number);
	}
	printf("%d", root->key);
	return 0;
}

最后附上一个按照算法笔记上写的（在节点中加入了参数height表示该结点的高度）代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
struct node {
	int key;
	node* lchild, * rchild;
	int height;
};
int getheight(node* p) {
	if (p == NULL)return 0;
	return p->height;
}
int balance(node* root) {
	return getheight(root->lchild) - getheight(root->rchild);
}
void updateheight(node* root) {
	root->height = max(getheight(root->lchild), getheight(root->rchild)) + 1;
}
void R(node*& root) {
	node* newroot = root->lchild;
	root->lchild = newroot->rchild;
	newroot->rchild = root;
	updateheight(root);//记得更新高度！而且这里必须先更新root（因为它现在是newroot孩子）!
	updateheight(newroot);
	root = newroot;
}
void L(node*& root) {
	node* newroot = root->rchild;
	root->rchild = newroot->lchild;
	newroot->lchild = root;
	updateheight(root);//记得更新高度！
	updateheight(newroot);
	root = newroot;
}
void insert(node*& root, int number) {
	if (root == NULL) {
		root = new node;//注意细节
		root->height = 1;
		root->key = number;
		root->lchild = root->rchild = NULL;
		return;
	}
	if (number <= root->key) {
		insert(root->lchild, number);
		updateheight(root);
		if (balance(root) == 2) {
			if (balance(root->lchild) == 1)R(root);
			else if (balance(root->lchild) == -1) {
				L(root->lchild);
				R(root);
			}
		}
	}
	else {
		insert(root->rchild, number);
		updateheight(root);
		if (balance(root) == -2) {
			if (balance(root->rchild) == -1)L(root);
			else if (balance(root->rchild) == 1) {
				R(root->rchild);
				L(root);
			}
		}
	}
}
int main() {
	int i, n;
	scanf("%d", &n);
	int number;
	node* root = NULL;
	for (i = 0;i < n;i++) {
		scanf("%d", &number);
		insert(root, number);
	}
	printf("%d", root->key);
	return 0;
}