Codeforces Round #731 (Div. 3) F. Array Stabilization (GCD version)

F. Array Stabilization (GCD version)

题意：

给t组样例
(t <= 1e4)
每组样例给n
a[1] , a[2] , ...... a[n] 
(a[i] <= 1e6 , n <= 2e5)

定义一个新数组b[]数组
b数组等于gcd(a[i],a[(i+1)%n])
然后把b复制给a

问最少复制多少次使得a数组中的所有数都相等

思路：

我们可以发现

第1次操作之后
b[1] = gcd(a[1],a[2])
第2次操作之后
b[1] = gcd(a[1],a[2],a[3])
........
第n-1次操作之后
b[1] = gcd(a[1],a[2],a[3],.....a[n])

也就是说 经过x次操作之后
b[i] = gcd(a[i],a[i+1],a[i+2],......a[i+x])

也就是说  最多n-1次操作之后
一定可以使得a数组中的数都相等

那么很明显可以二分操作
假设当前操作为mid
如果在mid次操作中可以使得所有a[i]都相等
说明可以把mid变小
即r = mid 
否则可以让
l = mid 

查询区间最大公约数可以线段树或者st表

我这里用的是线段树

线段树时间复杂度nlogn
二分时间复杂度logn

所以整体时间复杂度nlognlogn

这题给了4s

所以是可以过的

一点题外话
最后25min想到了二分
但是不知道怎么查询区间最大公约数
最后5min想到了线段树
可惜为时已晚

时间复杂度：O nlognlogn

#include<bits/stdc++.h>
#define fer(i,a,b) for(re i = a ; i <= b ; ++ i)
#define re register int
#define pll pair<int,int> 
#define x first 
#define y second 
#define sf(x) scanf("%d",&x)
#define sfl(x) scanf("%lld",&x)
typedef long long ll ;
using namespace std;
const int N =  1e6 + 10 , M = 1010 , inf = 0x3f3f3f3f , mod = 1e9 + 7 ;
int t ;
int n ;
int a[N] ;
int s[N] ;

struct Node
{
    int l, r;
    ll sum, d;
}tr[N * 4];

ll gcd(ll a, ll b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

void pushup(Node &u, Node &l, Node &r)
{
    u.sum = l.sum + r.sum;
    u.d = gcd(l.d, r.d);
}

void pushup(int u)
{
    pushup(tr[u], tr[u << 1], tr[u << 1 | 1]);
}

void build(int u, int l, int r)
{
    if (l == r)
    {
        ll b = a[r] - a[r - 1];
        tr[u] = {l, r, b, b};
    }
    else
    {
        tr[u].l = l, tr[u].r = r;
        int mid = l + r >> 1;
        build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(u);
    }
}

void modify(int u, int x, ll v)
{
    if (tr[u].l == x && tr[u].r == x)
    {
        ll b = tr[u].sum + v;
        tr[u] = {x, x, b, b};
    }
    else
    {
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (x <= mid) modify(u << 1, x, v);
        else modify(u << 1 | 1, x, v);
        pushup(u);
    }
}

Node query(int u, int l, int r)
{
    if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u];
    else
    {
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (r <= mid) return query(u << 1, l, r);
        else if (l > mid) return query(u << 1 | 1, l, r);
        else
        {
            auto left = query(u << 1, l, r);
            auto right = query(u << 1 | 1, l, r);
            Node res;
            pushup(res, left, right);
            return res;
        }
    }
}

    // scanf("%s%d%d", op, &l, &r);
    // if (*op == 'Q')
    // {
    //     auto left = query(1, 1, l);
    //     Node right({0, 0, 0, 0});
    //     if (l + 1 <= r) right = query(1, l + 1, r);
    //     printf("%lld
", abs(gcd(left.sum, right.d)));
    // }

bool check(int mid)
{
    map<int,int> q ;
    
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        int l = i , r = i + mid ;
        auto left = query(1, 1, l);
        Node right({0, 0, 0, 0});
        if (l + 1 <= r) right = query(1, l + 1, r);
        q[abs(gcd(left.sum, right.d))] ++ ;
    }
    
    return q.size() == 1 ;
}
int main()
{
    cin >> t ;
    
    while(t--)
    {
        cin >> n ;
        
        fer(i,1,n)
        {
            sf(a[i]) ;
            a[i + n] = a[i] ;
        }
        
        build(1, 1, 2 * n);
        
        int l = 0 , r = n - 1 ;
        
        while(l < r)
        {
            int mid = r + l >> 1 ;
            if(check(mid)) r = mid ;
            else l = mid + 1 ;
        }
        
        cout << l << "
" ;
    }
    return 0;
}