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  • 青蛙跳台阶

    一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

    思路:青蛙只能跳1或2,那么最后一个台阶和最后2个台阶的所有跳法加起来,就是n阶的所有跳法。

    使用递归

    class Solution {
    public:
        int jumpFloor(int number) {
            if(number == 1){
                return 1;
            }else if(number == 2){
                return 2;
            }else{
                return jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);
            }  
        }
    };
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     不使用递归

    class Solution {
    public:
        int jumpFloor(int number) {
            if(number == 1){
                return 1;
            }else if(number == 2){
                return 2;
            }
            int cur=2,last=1,result=0;
            for(int i=3; i<=number;i++){
                result = cur+last;
                last = cur;
                cur = result;
            }
            return result;
        }
    };
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    一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

    思路:f(n)=f(1)+f(2)+....f(n-1)+1     跳到1级,跳2级,跳n-1级,之后在跳1次就能到n级了。直接跳n级。这些情况求和。

    递归:

    class Solution {
    public:
        int jumpFloorII(int number) {
            
            if(number ==1){
                return 1;
            }else if(number ==2 ){
                return 2;
            }
            int sum =0;
            for(int i=1;i<number;i++){
                sum += jumpFloorII(i);
            }
            return sum+1;
        }
    };
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     因为n级台阶,第一步有n种跳法:跳1级、跳2级、到跳n级
    跳1级,剩下n-1级,则剩下跳法是f(n-1)
    跳2级,剩下n-2级,则剩下跳法是f(n-2)
    所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)
    因为f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)
    所以f(n)=2*f(n-1)

     不递归

    class Solution {
    public:
        int jumpFloorII(int number) {
            
            if(number ==1){
                return 1;
            }else if(number ==2 ){
                return 2;
            }
            vector<int >a(number+1);
            a[1]=1;
            a[2]=2;
            
            for(int i=1;i<=number;i++){
                for(int j=i;j>1;j--){
                    a[i]+=a[j];
                }
            }
            return a[number];
       
        }
    };
    View Code
    class Solution {
    public:
        int jumpFloorII(int number) {
            if(number == 1){
                return 1;
            }
            vector<int>a(number);
            a[0]=1;
            for(int i=1;i<number;i++){
                a[i]=2*a[i-1];
            }
            return a[number-1];
        }
    };
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     我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法?

    思路:相当于青蛙跳台阶。最后一个(竖着放)和最后2个(横着放)。那么f(n)=f(n-1)+f(n-2)

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