Hash，我们又称散列，指的是我们通过一个散列算法，把输入值变换成另一个输出值，通常来说，是变得更易于我们处理的一个值，输出值的值域通常小于输入值的值域，这个过程也叫映射。
在之前的学习中，我用的比较多的主要还是整数的映射，今天碰到一道字符串的题目，所以尝试了一下字符串映射的操作，特此记录。
题目：
输入一个N和M，其中中间以空格隔开，接下来是N个由三个小字字母组成的字符串和M个同样格式的字符串 每个字符串占一行，输出M个字符串的内容以及分别在前面N个字符串中出现的次数，中间以空格隔开，每个 输出占一行。 示例输入： 6 2 doc txt exe doc txt txt doc txt 示例输出： doc 1 txt 3
首先我们来想想，用一般的方法如何做？
既然需要查询M个字符串在前N个字符串中出现了多少次，那么我们直接双重循环即可实现，拿每一个字符串分别与前N个做比较，如果相同则累加次数，最终输出即可。不难算出，此算法的时间复杂度为O(N*M)，当数据量小的时候，这也不失为一种好办法，毕竟简单易懂，但是如果数据量上来了，M和N达到了104 或者更多的时候，我想这可能就行不太通了。
我们分析一下这里的时间复杂度主要是什么操作贡献的：首先M个字符串要输出，那么外层循环M肯定少不了的（我们暂且不看输入的哈~），那么内层的N是不是有这个必要呢？我们找到了一个“doc”，累加了1；然后找到了一个“txt”，忽略它；找到“exe”，忽略；找到“doc”，累加…然后我们来找txt，找到“doc”，忽略；找到“txt”，累加…然后我们得出结论“txt”出现了3次。我们在找doc的时候，并没有为我们找txt提供任何帮助，导致我们在找txt又从第一个开始找，M个字符串，每一个都需要从第一个开始找，查询复杂度为O(N)，最终时间复杂度为O(N*M)。
那我们有办法避免吗？有！既然外层M不能少，而内层主要是查询导致复杂度偏高的，那我们用Hash空间换时间降低查询的复杂度，查询的过程直接像查字典一样复杂度为O(1).
我们对数字用Hash函数的时候，通常是采取直接寻址法、除留余数法等等，而字符串怎么处理呢？字符串每个位的字符都是26个字母，有多个字符，当字符位数不够多时，我们可以把它当成一个26进制数字处理，而一个其它进制的数转成10进制是唯一的，且10进制可以直接作为下标(类似直接寻址法).
我们来计算一下3位的字符串需要的Hash表要多长：
((26*0+25)*26+25)*26+25 = 25*26*27+25 = 17575
emmmmm…勉强在接受范围内吧，好啦下面奉上本题采用字符串Hash的代码：
1 #include<stdio.h> 2 #define MAX 100 3 char str[MAX][4]; 4 int table[25*26*27+26] = {0};//化成26进制处理 假设((26*0+25)*26+25)*26+25 = 25*26*27+25 5 int hash(char *s,int len); 6 int main(void) 7 { 8 int n,m; 9 char s[4]; 10 //freopen("data.txt","r",stdin); 11 scanf("%d%d",&n,&m); 12 for(int i = 0;i < n;++i) 13 { 14 scanf("%s",s);//原始的n个不需要储存，只需要计算映射后的值并累加即可。 15 ++table[hash(s,3)]; 16 } 17 for(int i = 0;i < m;++i) 18 scanf("%s",str[i]); 19 for(int i = 0;i < m;++i) 20 { 21 printf("%s %d",str[i],table[hash(str[i],3)]); 22 if(i != m-1) 23 putchar(' '); 24 } 25 return 0; 26 } 27 int hash(char *s,int len) 28 { 29 int num = 0; 30 for(int i = 0;i < len;++i) 31 { 32 num = num*26 + (s[i] - 'a');//把对应的字符当成26进制数字来处理，化成10进制 33 } 34 return num; 35 }
接下来是朴素的代码：
#include<stdio.h> #include<string.h> #define MAX 200 char str[MAX][4]; int main(void) { int n,m; char s[4]; //freopen("data.txt","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i = 0;i < n;++i) scanf("%s",str[i]); for(int i = 0;i < m;++i) scanf("%s",str[n+i]); for(int i = n;i < n+m;++i) { int count = 0; for(int j = 0;j < n;++j) { if(strcmp(str[i],str[j]) == 0) ++count; } printf("%s %d",str[i],count); if(i != m-1) putchar(' '); } return 0; }
我用文件重定向方式去掉了输入的时间，分别看了一下两种方法的时间：
上面的是使用了Hash算法的，下面的是采用了朴素查找算法的，可以发现使用Hash算法速度略快，在字符串较多的时候效果应该更明显。