倍道而行：二分搜索树删除节点

二分搜索树的节点的删除还是挺有意思的，下面先从特例开始写，然后通过特例再写通例。

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一、删除最小值所在的节点

根据二分搜素树的性质可知，最小值就是：至到某左节点没有左孩子，它就是最小值

代码如下：

 // 在以node为根的二叉搜索树中,返回最小键值的节点
    Node* minimum(Node* node){
        if( node->left == NULL )
            return node;

        return minimum(node->left);
    } 

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 二、删除最大值所在的节点

根据二分搜素树的性质可知，最小值所在的节点就是：至到某左节点没有左、右孩子，它就是最小值

代码如下：

// 在以node为根的二叉搜索树中,返回最大键值的节点
    Node* maximum(Node* node){
        if( node->right == NULL )
            return node;

        return maximum(node->right);
    }

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 三、删除某一个节点

如图：

删除58所在的节点，那哪个节点去取代58所在的位置了？

方案一：

根据二叉搜索树的性质可知，58的所有右节点都比它大，58所有的左节点都比它小。所以可以用59取代58的位置。

用比较标准的说法就是：58所在节点的右孩子的左节点来代替58.

 原因：

• 改节点是58的某个右节点的一支，所以比50大。
• 改节点肯定比自己之前的父节点下，因为改节点是父节点的左节点。

下面就是代码实现：

 // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    Node* removeMax(Node* node){

        if( node->right == NULL ){

            Node* leftNode = node->left;
            delete node;
            count --;
            return leftNode;
        }

        node->right = removeMax(node->right);
        return node;
    }

    // 删除掉以node为根的二分搜索树中键值为key的节点
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    Node* remove(Node* node, Key key){

        if( node == NULL )
            return NULL;

        //如果是某一左节点，好处理，直接删除
        if( key < node->key ){
            node->left = remove( node->left , key );
            return node;
        }//如果是某一右节点，好处理，直接删除
        else if( key > node->key ){
            node->right = remove( node->right, key );
            return node;
        }
        else{   // key == node->key 如果是一个根节点，有以下3种情况

            if( node->left == NULL ){
                Node *rightNode = node->right;
                delete node;
                count --;
                return rightNode;
            }

            if( node->right == NULL ){
                Node *leftNode = node->left;
                delete node;
                count--;
                return leftNode;
            }

            // node->left != NULL && node->right != NULL
            Node *successor = new Node(minimum(node->right));
            count ++;

            successor->right = removeMin(node->right);
            successor->left = node->left;

            delete node;
            count --;

            return successor;
        }
    }

 方案二：

选取，58所在左节点的右节点，即图中的53.也是满足二叉搜索树的性质的。

代码实现：

 
    // 删除掉以node为根的二分搜索树中键值为key的节点
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    Node* removeSomeone(Node* node, Key key){
        
        if (node == NULL) {
            return NULL;
        }
        if (key < node->key) {
            node->left = removeSomeone(node->left,key);
            return node;
        }
        if (key > node->key) {
            node->right = removeSomeone(node->right,key);
            return node;
        }
        
        else{   // key == node->key 如果是一个根节点，有以下3种情况
            //左节点为空 直接把右节点移上去
            if (node->left == NULL) {
                Node *rightNode = node->right;
                delete node;
                count --;
                return rightNode;
            }
            
            if (node->right == NULL) {
                Node *leftNode = node->left;
                delete node;
                count --;
                return leftNode;
            }
            
             // node->left != NULL && node->right != NULL
            //左节点的右子节点
            Node *successor = new Node(maximum(node->left));
            count ++;
            successor->left = removeMax(node->left);
            successor->right = node->right;
            
            delete node;
            count --;
            
            return successor;
            
        }
    } 

代码中的注释还是蛮详细的，也方便自己以后看。方案二是仿造方案一写的，思想最重要，有了思想，代码表达是迟早的事情。