最长公共子串问题

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给定两个字符串A和B，长度分别为m和n，要求找出它们最长的公共子串，并返回其长度。例如：

A = "HelloWorld"     B = "loop"

子序列和子串都是字符集合的子集，但是子序列不一定连续，但是子串一定是连续的。

dp[i][j]：以A中第i个字符结尾的子串和B中第j个字符结尾的子串的的最大公共子串的长度。

dp 的大小也为 (n + 1) x (m + 1) ，多出来的一行和一列是第 0 行和第 0 列，初始化为 0，表示空字符串和另一字符串的子串的最长公共子串。

我们先判断A的第i个元素和B的第j个元素是否相同，即判断A[i - 1]和 B[j -1]是否相同，如果相同它就是dp[i - 1][j- 1] + 1，相当于在两个字符串都去掉一个字符时的最长公共子串再加 1；否则最长公共子串取0。

相应的状态转移方程为：

• dp[i][0]=0，dp[0][j]=0
• dp[i][j]=0，A[i−1]!=B[j−1]
• dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1，A[i−1]==B[j−1]

AC代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1005;
char s1[N];
char s2[N];
int dp[N][N];

int main()
{
    cin >> s1 >> s2;
    int l1 = strlen(s1);
    int l2 = strlen(s2);
    int ans = 0;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= l1; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= l2; j++)
        {
            if (s1[i - 1] == s2[j - 1])
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                ans = max(ans, dp[i][j]);
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}